乐理
声音是由声源振动产生的，通过机械波传递。
（有时候看百度百科比问 AI 靠谱）
基础乐理
频率
声音的频率就是机械波的频率，也是声源振动的频率。频率对音高的贡献最大。比如声源振动 \(440\) 次每秒，频率就是 \(440\mathrm{Hz}\)。“每秒” 这个单位 \(\mathrm{s^{-1}}\) 也记作赫兹 \(\mathrm{Hz}\)，是国际单位制 “秒” 的导出单位。
纯音：频率单一的正弦曲线，横轴为时间，纵轴为瞬时声压。
复音：由纯音叠加而成，各个源叫分音。其中频率最低的分音叫基音，决定复音的音高；其他分音叫泛音，决定复音的音色。
有效弦长：一根弦上正在振动的部分。整个有效弦长的振动产生基音，也叫一次谐波或第一分音。频率为 f。有效弦长的 1/2 振动产生第一泛音，也叫第二分音或二次谐波。频率为 2f。有效弦长的 1/3 振动产生第二泛音，也叫第三分音或三次谐波。频率为 3f。f,2f,3f,4f,.. 统称谐性分音。
响度
声强：声波携带的能量。单位面积通过的声波功率，W/m^2
瞬时声压：声音造成空气压强的变化程度，声音经过后的空气压强 - 无声时的压强（标准大气压）。Pa。空气被压缩时为正，变稀疏时为负。正弦波的瞬时声压 p (t) = p_0 sin (2πft)；正弦波有效声压 RMS 等于振幅除以根号二。
声压级 SPL：20lg (RMS/20μPa)，dB
响度：人对声音强度的主观感受。等响曲线上各个点的响度相同，横轴为频率，纵轴为声压级，图像为一系列大致呈两边高的的曲线，越上的曲线更响。意味着在同声压级的情况下，中频或许比高频和低频更响。
乐音与噪音
乐音可被还原为一系列正弦波的叠加，它的音高由基频（一次谐波的频率）决定。噪音无明显固定的音高。
白噪音在单位频率上的能量一样。在线性频率坐标上，白噪音是水平直线，粉噪音是左高右低的直线（把白噪音提升低频，红 + 白）。在对数频率坐标的 EQ 上，正弦波是一个尖山峰，越低频的看起来越宽；白噪音是左低右高的直线，粉噪音是水平直线。
钢琴琴键的声音频率
规定一个基准频率，比如 \(440\mathrm{Hz}\)，作为第一个音。
把第一个音的频率乘上 \(\sqrt[12]{2}\)，就得到第二个音。一直乘，乘了十二次之后，第十三个音的频率正好是第一个音频率的两倍。
这十三个音把一个 \(1:2\) 的频率区间分成了十二个部分，每个音的频率都是对应部分的端点，相邻两音的频率比为 \(1:\sqrt[12]{2}\)。这就是十二平均律。
如果把第一个音（\(440\mathrm{Hz}\)）记作
A4，往前乘十二次，得到 \(880\mathrm{Hz}\) 的音，就记作A5。同理，再乘十二次，得到 \(1760\mathrm{Hz}\) 就是A6。还可以往后除，\(220\mathrm{Hz}\) 是
A3，\(110\mathrm{Hz}\) 是A2。同理。\(27.5\mathrm{Hz}\) 是
A0，\(3520\mathrm{Hz}\) 是A7。A7再往前乘三次，得到频率为 \(3520 \times \sqrt[4]{2} \mathrm{Hz}\) 的音，记作C8。从
A0到C8，有 88 个音，频率构成首项为 \(27.5\)，公比为 \(\sqrt[12]{2}\) 的等比数列。这就是 88 键钢琴每个琴键的频率。
上面是规定 \(\mathrm{A4=440Hz}\) 时，还可以有其他规定。
变音记号和变化音级
\(\sharp\)
为升号（sharp），用于把一个音升高半音。比如 \(\mathrm{B \sharp 4 =
C5}\)。B#4 = C5。\(\flat\)
为降号（flat），用于把一个音降低半音。比如 \(\mathrm{D \flat 4 = C \sharp
4}\)。Db4 = C#4。重升号 x 重降号 ♭♭
自然音级是所有白键，变化音级是字母加上变音记号。五个黑键必然是变化音级，为 FCGDA 的升，或 GDAEB 的降。但变化音级可能是黑键或白键，如 Cx=D。
音程
两个音之间的频率比，称为音程。频率比为 \(1:2\) 的两个音之间，音程称为一个纯八度（简称八度）。
两个相邻琴键的频率比，比如 C4 和 C#4 之间，频率比为
\(1:\sqrt[12]{2}\)，称为一个半音。也叫小二度。两个琴键相隔一个琴键的频率比，比如 C4 和 D4 之间，频率比为
\(1:\sqrt[6]{2}\)，称为两个半音。也叫一个全音或大二度。1 半音 = 100 音分。正常人可分辨出 25 音分的差别。
度是两个音跨过的字母数。如 C4-C4 是纯一度，C4-C5 是纯八度。x 度 + y 度 =(x+y-1) 度。C 到 D 是大二度，C 到 D♯是增二度，C 到 E♭是小三度。D♯和 E♭是同音高的异名音（等音）。
自然音程指自然大调或自然小调中各音级可构成的音程，包括纯音程，大音程，小音程和增四减五度。自然调式以外的音也可以构成自然音程，如和声小调一级和二级音之间是大二度。但是自然调式之内的音无法构成变化音程。变化音程是除增四减五度之外的增 / 减音程，或倍增倍减音程，如和声小调六七级音之间的增二度。
音程与半音数的对应关系
| 相隔半音数 | 纯音程（P） | 大音程（M） | 小音程（m） | 增音程（A） | 减音程（d） |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 纯一度 | 减二度 | |||
| 1 | 小二度 | 增一度 | |||
| 2 | 大二度 | 减三度 | |||
| 3 | 小三度 | 增二度 | |||
| 4 | 大三度 | 减四度 | |||
| 5 | 纯四度 | 增三度 | |||
| 6 三全音 | 增四度 | 减五度 | |||
| 7 | 纯五度 | 减六度 | |||
| 8 | 小六度 | 增五度 | |||
| 9 | 大六度 | 减七度 | |||
| 10 | 小七度 | 增六度 | |||
| 11 | 大七度 | 减八度 | |||
| 12 | 纯八度 | 增七度 |
一四五八无大小，二三六七没有纯。
音程的和声性与旋律性
两音纵向叠置称和声音程，横向展开称旋律音程。
欣德米特序列一：C-G-F-A-E-E♭-A♭-D-B♭-D♭-B-F♯。越靠后的音离 C 关系越远。
欣德米特序列二：纯一度 / 纯八度 > 纯五度 / 纯四度 > 大三度 / 小六度 > 小三度 / 大六度 > 大二度 / 小七度 > 小二度 / 大七度 >| 增四度 / 减五度
P1、P8 是极完全协和音程，P4、P5 是完全协和音程。M3、m3、M6、m6 是不完全协和音程。另外的是不协和音程。如减四度 d4 和大三度 M3 是等音程，但后者是不完全协和的，前者是不协和的。纯五度和减六度同理。它们音数相同，度数不同。
序列二是对音程协和性的排名，但有时过于协和也不意味着和声 “好听”。在序列二里，和声性总体下降，但在大三度处为高峰。旋律性总体上升，但在大二度处为高峰。特别地，增四减五度和声性和旋律性都很低，该音程是纯八度的一半，称极音关系。
五度圈
五度圈即在钢琴上以 C 为起点依次向后取（上行）纯五度关系的音，最后又回到了 C，且这一圈里包含了十二个完整的音名。FCGDAEB (FCGDE)♯ 或 FCGDAEB (GDAEB)♭
五度圈里顺时针上行是纯五度关系，逆时针上行 / 顺时针下行是纯四度关系。
音程的叠加
小某度 + 小二度 = 大某度
大 / 纯某度 + 增一度（小二度） = 增某度
小 / 纯某度 - 增一度（小二度） = 减某度
二度 + 二度的情况包括但不限于：
- 小二度 + 小二度 = 大二度
- 大二度 + 大二度 = 大三度
- 大二度 + 小二度 = 纯四度
三度 + 三度 = 五度的情况包括但不限于：
- 大三度 + 小三度 = 纯五度
- 大三度 + 大三度 = 增五度
- 小三度 + 小三度 = 减五度 = 三全音
五度 + 三度 = 七度的情况包括但不限于：
- 纯五度 + 大三度 = 大七度
- 纯五度 + 小三度 = 小七度
- 增五度 + 大三度 = 增七度
- 减五度 + 小三度 = 减七度
音程口诀表
背这个表或许能做到根据音级判断和弦。
无升降号（自然音级）同分组内上行的情况（自然音程的半数，且不含纯一度和纯八度）：
- CD 大二 CE 大三 CF 纯四 CG 纯五 CA 大六 CB 大七
- DE 大二 DF 小三 DG 纯四 DA 纯五 DB 大六
- EF 小二 EG 小三 EA 纯四 EB 纯五
- FG 大二 FA 大三 FB 增四
- GA 大二 GB 大三
- AB 大二
另一半是跨分组上行（原音程的转位音程），如 DC 小七，规律为：
- 大 X ↔︎ 小 Y X+Y - 一 = 八
- 纯四 ↔︎ 纯五
- FB 增四 ↔︎ BF 减五
或者直接背和弦：CEG FAC GBD 是大三和弦（C F G），所以 CE FA GB 都是大三度，EG AC BD 都是小三度，CG FC GD 都是纯五度。DFA EGB ACE 是小三和弦（Dm Em Am），所以 DF EG AC 都是小三度，FA GB CE 都是大三度，DA EB AE 都是纯五度。BDF 是减三和弦 B°，所以 BD 是小三度，DF 是小三度，BF 是减五度。C 大调只有 C、F、G 是大三和弦。
钢琴键盘上的音程（试验）
从块的形状来看：
小二度是两个相邻的琴键，包括一黑一白和两白两种，这里把前者称为刀，其中白键是刀把，黑键是刀身。后者称为牙。牙只有 EF 和 AC。小二度是 1+1。
大二度是两黑夹一白或两白夹一黑，这里把前者称为小停（形似暂停键），后者称为三角（角）。小停只有 C♯D♯（2），F♯G♯（3.1）和 G♯A♯（3.2）。三角有 CD（3.1）DE (3.2) FG (4.1) GA（4.2）和 AB（4.3）。大二度是 2+1。
小三度有三种情况：三带一、双刀（剃刀）和黑碗。三带一的特点是底下三个白键，黑键偏中左或中右；双刀是两把刀同向并列；黑碗是两把刀刀把朝内，刀身朝外，两个黑键在碗沿，也像间隔更大的暂停键（大停），四个键呈上大下小正放碗状。三带一必定两白，剃刀必定一黑一白，黑碗必定两黑。三带一只有 DF（偏左）EG（偏右）和 AC（偏左）。黑碗或大停只有 D♯F♯（2 末 3 起）和 A♯C♯（3 末 2 起）。三带一和黑碗都跨缝了，剃刀都没跨缝。或者说，小三度全是三带一和两对。
大三度有四种情况：实心三带二（梯）、偏心三带二（双刀白）、分心三带二（黑碗白）和梳子。实心三带二即三白夹两黑，有 CE FA 和 GB。偏心三带二是双刀刀背处再并排个白键。分心三带二是黑碗再并排个白键，或者也等于刀背并排三角。梳子只有 F♯A♯。或者说，大三度全是三带二。
纯四度（差 5 半音）有四种情况：缺心四带二、偏心四带二（梯白）、三排刀和偏心梳子。偏心梳子只有 C♯F♯ D♯G♯和 G♯C♯。或者说，纯四度全是四带二和飞机。
增四减五度（差 6 半音）有四种情况：梯刀、剃角、三刀白和四夹三（四梯）。或者说，三全音全是四带三。
纯五 5+3，4+4，小六 5+4，6+3，大六 6+4，5+5，小七 6+5，7+4，大七 7+5。键的总数减一就是相隔的半音数。
单一声部的旋律运动
沿着调式音阶内音级的顺序，二度称级进，三度称小跳，四度及以上称大跳。相同音高重复出现称同音反复。
音的循环与网格图
参考叶小胖《图解和声》
把 12 个音级当做十二个小时，以 C 为 12 点顺时针上行所得的钟面上的各个刻度，即为半音阶循环。图为圆周，或正十二边形。钟面共有六条直径，为六对三全音。全音阶循环为两个正六边形。小三度循环为三个正方形，构成减七和弦。大三度循环为四个正三角形，构成增三和弦。纯四度和纯五度循环为十二芒星。
网格图是一系列正三角形的密铺，每个顶点处有一个音级。
- -60 度方向：小三度上行。
- 60 度方向：大三度上行。
- 0 度方向：纯五度上行
- -30 度方向（菱形对角线）：小七度上行
- 30 度方向（菱形对角线）：大七度上行
- 90 度方向：半音阶（小二度）上行
如何画网格图：先画横着的五度圈。在 C 和 G 的中上位置是 E，他们构成 C。在 D 和 A 的中下位置是 F，他们构成 Dm。
水平方向是完全协和音程，向右是纯五度，向左是纯四度。60 度方向是不完全协和音程（也是协和音程），向右上是大三度，向左下是小六度。120 度方向是不完全协和音程（也是协和音程），向右下是小三度，向左上是大六度。
以 0 度方向为对称轴，30 度方向是大七度上行，与之对称的是 - 30 度方向的小七度上行。60 度方向是大三度上行，-60 度方向是小三度上行。
网格图上的调式
大调为 3x1，向左倾斜的平行四边形，下边为 4152，上边为 2637。
小调形状和大调一致，上边为 4152，下边为 6374。
网格图上的和弦
下边的括号表示该图形根音所在的两邻边与 X 轴的夹角。
- 减三和弦 X°、减七和弦 X°7：-60 度的长条。
- 增三和弦 X+：60 度的长条。
- 大三和弦：正放正三角。
- 小三和弦：倒放正三角。
- 大七和弦 X△：（60°，0°）菱形
- 属七和弦 X7：(60°，-30°) 直角三角形。为大三和弦的三角形向 - 30 度，即小七度方向延伸的结果。
- 小七和弦 Xm7：同根音大七和弦的纯五度轴镜像。倒放正三角再向小七度方向延伸的菱形。
- 导七和弦 Xø：直角三角形，与同根音的属七和弦共享斜边。
和弦
参考音乐词典。
三个及以上的音同时按下去，称为柱式和弦。最低音称为根音，根音向上 X 度的音称为 X 音，最高音称为冠音。以根音 C 为例：
三和弦
三个大 / 小三度关系的音（根音、三音、五音），根音到冠音是五度（6~8 半音）。
| 名字 | 符号 | 根音到其他音的音程 | 各个组成音之间相隔的半音数 |
|---|---|---|---|
| 大三和弦 | C | 大三度、纯五度 | 7=4+3 |
| 小三和弦 | Cm | 小三度、纯五度 | 7=3+4 |
| 增三和弦 | Caug，C+ | 大三度、增五度 | 8=4+4 |
| 减三和弦 | Cdim，C° | 小三度、减五度 | 6=3+3 |
七和弦
四个三度关系的音（根音、三音、五音、七音），根音到冠音是七度。可由三和弦再加一个七音得到。
X+5 的意思是把 X 和弦的五音升半音。
| 名字 | 符号 | 三和弦加一个七音 | 各个组成音之间相隔的半音数 |
|---|---|---|---|
| 大七和弦（大大七和弦） | Cmaj7、CM7、CΔ | 大三和弦、大七度 | 11=4+3+4 |
| 属七和弦（大小七和弦） | C7 | 大三和弦、小七度 | 10=4+3+3 |
| 小大七和弦 | CmM7 | 小三和弦、大七度 | 11=3+4+4 |
| 小七和弦（小小七和弦） | Cm7 | 小三和弦、小七度 | 10=3+4+3 |
| 增大七和弦 | CM7+5 | 增三和弦、大七度 | 11=4+4+3 |
| 增小七和弦 | Caug7，C7+5 | 增三和弦、小七度 | 10=4+4+2 |
| 导七和弦（减小七和弦 半减七和弦） | Cm7-5，Cø | 减三和弦、小七度 | 10=3+3+4 |
| 减七和弦（减减七和弦） | Cdim7，C°7 | 减三和弦、减七度 | 9=3+3+3 |
四个大三度仍是增三和弦。
大小七和弦也叫属七和弦，因为在自然大调和和声小调里以属音为根音的调内和弦是大小七和弦。但在自然小调里属音上的七和弦是小小七和弦。
其他
| 名字 | 符号 | 根音到其他音的音程 | 各个组成音之间的音程 |
|---|---|---|---|
| 强力和弦 | C5 | 纯五度 | 7 |
| 大六和弦 | C6 | 大三和弦 + 大六度 | 4+3+2 |
| 小六和弦 | Cm6 | 小三和弦 + 大六度 | 3+4+2 |
C/E：C 大三和弦的转位，把 E 放在最下面，即 ECG
Cno5，Comit5：C 大三和弦去掉五音，即 CE
Csus，C4，Csus4：C 挂四和弦，三音被纯四度音取代，即 CFG
Csus2，C2：C 挂二和弦，三音被大二度音取代，即 CDG
Csus24：C 挂二挂四和弦，把三音换成大二度音 + 纯四度音，即 CDFG
视唱练耳
音名和唱名
音名（pitch
name，音高名称）：C4、C#4、D4 等是音名，对应绝对音高。比如
\(\mathrm{C4 = 220 \times \sqrt[4]{2}
Hz}\)。
唱名（sol-fa
note，唱名表示法中的音符）：do、re、mi、fa、sol、la、ti
是圭多唱名法里的唱名，对应相对音高。在简谱里记作
1、2、3、4、5、6、7。我们可以规定
1 至 7 分别对应七个白键
C4 至 B4。这时简谱头部会有 \(\mathrm{1 = C}\)。在简谱里，如果用 \(1\) 表示 \(\mathrm{C4}\)，那么 \(\mathrm{\dot{1}}\) 就表示 \(\mathrm{C5}\)。\(\mathrm{\dot{\dot{1}}}\) 表示 \(\mathrm{C6}\)，\(\underset{·}{1}\) 表示 \(\mathrm{C3}\)，以此类推。
首调和固定调唱名法
固定调唱名法的 do 永远是 C，即 do 到 ti 固定在了 C 大调上。首调唱名法可以改变。
D 大调音阶 D E F♯ G A B C♯。首调唱作 do re mi fa sol la ti （do=D）。需要相对音感（线性音高经验）。用于分析和声，视唱简谱。固定调唱作 re mi 升 fa sol la ti 升 do （do=C）。需要绝对音感（点状音高经验）。用于视唱五线谱。
特别地，有种在固定调里给黑键赋予唱名的方法。其中升号音为 di ri fi si li，降号音为 ra me se le te。也有人认为每个黑键只用指定一个唱名。
C 小调用首调唱名，可以用 la ti do re mi fa sol（la=C）。或者固定调 do re me fa sol le te（do=C）。
方法
音高辨认（声音→音名）：
- 记忆阶段：声音 + 音名→记忆为内部参考音
- 提取阶段：声音→给出音名
强弱击拍法：用 0 表示手掌或较长的四根手指并拢，2 表示食指，5 表示小拇指。二拍子用 02 (强 - 弱)。三拍子用 023 (强 - 弱 - 弱)。四拍子用 0234 (强弱次强弱)。六拍子 (强 - 弱 - 弱 - 次强 - 弱 - 弱) 用 023432。五拍子有两种，二拍 + 三拍型的强 - 弱 - 次强 - 弱 - 弱和三拍 + 二拍型的强弱弱 次强弱，用 02345。强拍、次强拍和弱拍的击打力度不一。
五线谱
高音谱第二线是 G，低音谱第四线是 F。高音谱下加一线和低音谱上加一线都是 C。
高音谱的四个间构成大七和弦 F△=FACE。FAC=F，ACE=Am。
高音谱五线 EGBDF。EGB=Em，GBD=G，BDF=B°。EGBD=Em7 小七和弦（反菱形），GBDF=G7 属七和弦（直角三角形）。
开头带升号的谱，升号所在位置对应的那条线或间上音符的绝对音高相对于无变音记号的谱高半音。
临时变音记号只在一小节内起作用，意味着在同一小节内若有两个升 C，升号只写在第一个 C 左边，而默认了第二个没写的仍是升 C，除非在左边加了还原号。注意五线谱上临时变音记号是写在音符左边的。长期的变音记号写在谱号右边。
连线记号表示多个音符唱成一个音，有延音和滑音。
两细竖线叫段落线，一细一粗叫终止线。一粗一细带冒号是反复，只有右边有是从头反复。
时值与节奏型
全休止符写在第四线下。二分休止符写在第三线上。八分休止符像一个和八分音符对称的小旗子。附点音符指把原音符时值延长一半，如 3/4 拍的一小节时值最长音符是附点二分音符。
单位拍为四分音符的节奏型：把四分音符（1111）拆分成几个小音符，以十六分音符为一位数，数字相同表示这个音正在响：
- 一拍：1111
- 二八：1133
- 后十六：1134。《鸟儿摇》倒数第四、三小节的结尾
- 前十六：1233
- 四十六：1234
- 一拍切分：1224。《好汉歌》“参北诶”
- 一拍附点：1114。《好汉歌》“该出”
- 一拍后附点：1222
- 两拍切分：1122 2233 八四八《荷塘月色》“我像只”
- 两拍附点：1111 1133 四。八
- 三拍切分：1122 2233 3344 八四四八
- 四拍切分：1122 2233 3344 4455 八四四四八
- 四拍后附点：1111 2222 2222 2222 四二.
《小苹果》前奏第一小节：| 1122 3345 5566 7788 |
架子鼓谱
随身乐队 APP 里的架子鼓：
唯一竖放的是底鼓 / 大鼓 / Kick/Bass Drum（动），用右脚踩。底鼓右边有三个 Tom 鼓，离身子从近到远是从大到小，低音嗵鼓（落地嗵鼓）、中音嗵鼓和高音嗵鼓。上图有两个一样的高音嗵鼓。底鼓左边是军鼓 / 小鼓 Snare（打）。
左下的是踩镲 / Hi-Hat（次）。分脚踩（用左脚踩使两个镲片相撞）、手打闭镲和手打开镲。该 app 对应位置的音色是闭镲，右下的是开镲？
上面两个是吊镲 cym。右上最大的是固定拍子的 Ride，叮镲。左上的是强音镲 Crash / 炸鼓。此外还有特殊音效作用的吊镲。
x 表示镲或者敲鼓边，x 外面加个圈是开镲。手击踩镲在上加一间，脚踏踩镲在下加一间。Ride 在第五线，Crash 在上加一线。大鼓在第一间，小鼓在第三间。地嗵在第二间，高音嗵在第四间，中音嗵在第四线。
音阶
在音乐理论中，音阶（scale，尺度）是按基本频率或音高排序的任何一组音符。按音高递增排序的音阶是升序音阶，按音高递减排序的音阶是降序音阶。1
A0 B0 C1 D1 E1 F1 G1 A1 B1 ... C4 D4 E4 F4 G4 A4 B4 ... C7 D7 E7 F7 G7 A7 B7 C8
就是一组升序音阶，对应钢琴的所有白键。在上面的例子中，每个八度里用到了七个音名 C D E F G A B（不包括区间右端点），这被称为七声音阶（heptatonic
scale）。
或许要背的音阶：
五度圈 FCGDAEB (FCGDA)♯ 或 FCGDAEB (GDAEB)♭
五个黑键 (CDFGA)♯或 (DEGAB)♭
自然音级三度循环 CEGBDFAC
音阶相同是什么意思：\(\mathrm{C-D-E-F-G-A-B}\) 和 \(\mathrm{A-B-C-D-E-F-G}\) 音阶相同吗？这两组音阶分别都是同一个八度里的音（不包括右端点）。如果把 “音阶” 理解为无限扩展到多个八度后，所有音的绝对音高的话，得到的答案是相同的，因为它们都使用了钢琴的所有白键。但是看别人网上的回答，这两组音阶是不同的。原因在于：首先，主音不同。前者以 \(\mathrm{C}\) 为主音，后者以 \(\mathrm{A}\) 为主音。其次，音级之间的音程关系（相隔的半音数）不同。前者为 \(2-2-1-2-2-2-1\)，后者为 \(2-1-2-2-1-2-2\)。（算上下一个八度里的主音）。我们说两组音阶相同，意思是它们的主音、音程关系都相同。
调式音阶为主音 + 音程关系。如：C 大调音阶为：\(\mathrm{C-D-E-F-G-A-B}\)。A 小调音阶为：\(\mathrm{A-B-C-D-E-F-G}\)。它们使用的绝对音名相同，叫关系大小调。
七声音阶的音级
七声音阶里有七个音级（degree，刻度）：
主音 - 上主音 - 中音 - 下属音 - 属音 - 下中音 - 导音
各音级与主音的相对位置
- 主音（一级，Tonic）是调性的核心，所有音最终都要返回它。
- 属音（五级，Dominant）在主音上方五度。
- 下属音（四级，Subdominant）在主音下方五度，上方四度。
- 中音（三级）在主音上方三度，在主音和属音中间。
- 下中音（六级）在主音下方三度，上方六度。在主音和下属音中间。
- 上主音（二级）在主音上方二度。
- 导音 / 下主音（七级）在主音下方二度。
自然大调的七级叫导音。自然小调的七级叫下主音，对主音的趋向性比大调弱。
因为大调导音 VII - 主音 I 是小二度，小调下主音 VII - 主音 I（如 A 小调 G-A）是大二度。对主音来说，调内音的半音趋向性比全音趋向强。
调式
广义的调式 = 八度内的使用的音级数 + 音程关系
狭义的调式 = 八度内的使用的音级数 + 音程关系 + 主音
- 确定一个起始音（主音）。
- 从主音开始，往后（高音方向）取不同的音级。这些不同的音相隔的半音数可能不同，直到取完一个八度。
- 再往前、往后取，直到取完所有八度。
比如：
- 以 \(\mathrm{C}\)
为主音，音程关系为 \((2-2-1-2-2-2-1)\)
的调式，称为 \(\mathrm{C}\)
自然大调。
C Major用到的音名为： \[ \mathrm{...B3-C4-D4-E4-F4-G4-A4-B4-C5...} \] - 以 \(\mathrm{A}\)
为主音，音程关系为 \((2-2-1-2-2-2-1)\)
的调式，称为 \(\mathrm{A}\)
自然大调。
A Major用到的音名为： \[ \mathrm{...G\sharp3-A4-B4-C\sharp4-D4-E4-F\sharp4-G4\sharp-A5...} \] - 以 \(\mathrm{A}\)
为主音，音程关系为 \((2-1-2-2-1-2-2)\)
的调式，称为 \(\mathrm{A}\)
自然小调。
A Minor用到的音名为： \[ \mathrm{...G3-A4-B4-C4-D4-E4-F4-G4-A5...} \]
移调（transpose）就是把所有音同时升高或降低相同的半音数。移调前后，所有音的相对间隔不变。即音程关系不变。
升号调和降号调
自然大调有 7 个升号调和 7 个降号调。它们每个调的特点是每个字母只出现一次、每个音最多加一个变音记号、总的变音记号不超过七个。
- G 大调：升 F。从钢琴上看，把 C 大调音阶那一坨的形状平移到从 G 开始，发现从六级音 E 之后的黑键和原来的位置差了一格，而六级到七级是需要大二度的，于是 F♯为调内音。
- D 大调：升 F、C
- A 大调：升 F、C、G
- E 大调：升 F、C、G、D
- B 大调：升 F、C、G、D、A
- F# 大调：升 F、C、G、D、A、E
- C# 大调：升 F、C、G、D、A、E、B （4152637）
主音向下数半音是最后一个升号音级，如 D 大调主音是 D，向下数半音是 C♯，于是 D 大调升 FC。F♯大调主音向下数半音是 F（E♯），于是 F♯大调升 FCGDAE。如果忽略 F# 和 C# 大调，即五线谱高音谱号右边最多写五个升号的话，则最后一个升号的下一个字母就是大调的主音。
- F 大调：降 B
- Bb 大调：降 B、E
- Eb 大调：降 B、E、A
- Ab 大调：降 B、E、A、D
- Db 大调：降 B、E、A、D、G
- Gb 大调：降 B、E、A、D、G、C
- Cb 大调：降 B、E、A、D、G、C、F (7362514)
主音去掉降号是倒数第二个降号音级。如果忽略 Gb 和 Cb 大调，即高音谱号右边最多写五个降号的话，则倒数第二个降号音就是大调的主音，特别地，只降 B 的是 F 大调。
升 C 和降 C 大调基本不用，改写成降 D 大调和 B 大调。
为什么 D 大调不是降号调：每个字母只能出现一次。D 大调用降号写是 D, E, Gb, G, A, B, Db。
X 大调的主音上行大六度（9 半音）或下行小三度，即为 X 大调的关系 Y 小调，和 X 大调用同一个调号。
中古调式
7 种中古调式（church mode，教会调式）是指广义的调式，只确定了音程关系，还没确定主音。即确定了音级 I II III IV V VI VII 之间相隔的半音数。
| 调式名 | 相隔的半音数 |
|---|---|
| 伊奥尼亚调式 自然大调 Ionian mode |
2-2-1-2-2-2-1 |
| 多利亚调式 Dorian mode |
2-1-2-2-2-1-2 |
| 弗里几亚调式 Phrygian mode |
1-2-2-2-1-2-2 |
| 利底亚调式 Lydian mode |
|
| 混合利底亚调式 Mixolydian mode |
2-2-1-2-2-1-2 |
| 爱奥尼亚调式 自然小调 Aeolian mode |
2-1-2-2-1-2-2 |
| 洛克里亚调式 Iocrian mode |
在确定了主音之后，就是狭义的 \(7 \times
12\) 种调式。因为一个八度里的 \(12\) 个音每一个都可以作为主音。比如以 \(\mathrm{C}\) 为主音的伊奥尼亚调式，就叫
C Ionian、 C Major、“\(\mathrm{C}\) 自然大调” 或者 “\(\mathrm{C}\) 大调”。
不同的中古调式可能使用相同的琴键：仔细观察 7 种中古调式，你会发现【相邻音级之间相隔的半音数】在这 7 种调式里是一个循环。
- 2-2-1-2-2-2-1
- 2-1-2-2-2-1-2
- 1-2-2-2-1-2-2
- 2-2-2-1-2-2-1
- 2-2-1-2-2-1-2
- 2-1-2-2-1-2-2
- 1-2-2-1-2-2-2
因此，如果以 \(\mathrm{X}\) 为主音，构造自然大调音阶的话（加数字表示升高半音数）：
以 \(\mathrm{Y=(X+2)}\) 为主音，构造出多利亚调式的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 自然大调使用的琴键相同。
以 \(\mathrm{Z=(X+2+2)}\) 为主音，构造出弗里几亚调式的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 自然大调、\(\mathrm{Y}\) 多利亚调使用的琴键相同。
……
以 \(\mathrm{V=(X+2+2+1+2+2)}\) 为主音，构造出自然小调的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 自然大调、\(\mathrm{Y}\) 多利亚调、\(\mathrm{Z}\) 弗里几亚调…… 使用的琴键相同。
以 \(\mathrm{W=(X+2+2+1+2+2+2)}\) 为主音，构造出洛克里亚调式的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 大调、\(\mathrm{Y}\) 多利亚调、\(\mathrm{Z}\) 弗里几亚调…… \(\mathrm{V}\) 自然小调使用的琴键相同。
对中古调式的变体
和声大调：对自然大调降六级。和声小调：对自然小调升七级。都为在 VI-VII 之间构造增二度。
旋律大调上行降 VI、VII，下行还原。旋律小调上行升 VI、VII，下行还原。
调内和弦
以 C 大调上的三和弦为例，它是在 C 大调音阶上取三个三度关系的音级构成和弦。
有七个音级，每个都可以作为根音，于是七个和弦分别为：
C Dm Em F G Am B°
类似地，所有大调的七个三和弦都是【大 - 小 - 小 - 大 - 大 - 小 - 减】，因为：
- 2-2-1-2-2-2-1
- (2+2)+(1+2)=(4+3)= 大三和弦
- (2+1)+(2+2)=(3+4)= 小三和弦
- ……
- (1+2)+(2+1)=(3+3)= 减三和弦
- 以此类推
在一级、四级、五级上（以它们为根音）的和弦都是大三和弦，也叫主和弦、下属和弦、属和弦。它们叫大调上的正三和弦，另外四个叫大调上的副三和弦。
类似地，小调的各级三和弦为：【小 - 减 - 大 - 小 - 小 - 大 - 大】。这和小调相对于大调的音程关系看起来类似，都是把大调的 6 当成小调的 1。
大调的各级七和弦为：【大 - 小 - 小 - 大 - 属 - 小 - 导】。
律式
- 律式规定了：【音名】<->【频率】的对应关系
- 调式规定了：【调式内音级序号】<->【音名】的对应关系
十二律
十二律由三分损益法得到十二个绝对音高黄钟、大吕... 仲吕。用到 3/2 和 3/4 的比例。
一根律管长度为 1，振动频率为 f。称黄钟。割掉三分之一（即乘上 2/3）后，剩 2/3，频率变为 3/2f。称林钟。把 2/3 的管长再加长它的三分之一（即乘上 4/3），变为 9/8f，称太簇。然而直到仲吕再损一后，得到的清黄钟与黄钟长度的一半有差距，称黄钟不能还原。
宫商角徵羽类似唱名 do re mi sol la。若黄钟 = C = 宫，则生律的顺序为宫徵商羽角，CGDAE。
五度相生律
频率比 2/1 称为纯八度，3/2 称为纯五度，4/3 称为纯四度。用弦长直接向上乘 3/2 五次或六次、向下乘 2/3 六次或五次，再把得到的长度乘或除以 2 的幂，把它们归到同一个八度里。
在十二平均律里的纯五度是 (12 次根号 2)^7，约等于 1.498。纯四度约等于 1.335。
和声
自然大调的和弦
正三和弦：I IV V，副三和弦：ii iii vi vii°
下面的大于号表示，左边的比右边的稳定，右边的比左边的紧张。
主功能组 T：I vi iii 六三代一，代替主功能，消除过分稳定或提前终止之感
属功能组 D：iii>V>vii° 三七代五
下属功能组 S：
在网格图上以任一个正放正三角形（大三和弦）作为主和弦，则它的属和弦在右边，下属和弦在左边。
自然大调和声进行
和声第零定律：好不好听以主观感受为准。
和声第一定律：稳定与不稳定，协和与不协和间的对比与转化。
准备：积累紧张感。解决：释放紧张感。
完全功能循环：1451。用到了调内的所有音。
正格进行：51
变格进行：41，安宁感
顺功能进行：1451，慢准备，快解决
反功能进行：1541，快准备，慢解决
半终止：在乐句末尾用不稳定的和弦，像是逗号。
终止式：不稳定和弦 - 主和弦，像是句号。
和声第二定律：和弦要包含旋律中的一部分或全部的音。
除非追求某些特殊效果，否则不要让和弦根音始终与旋律音相同。
小调
小调有三种常用形式（自然小调，和声小调，旋律小调），主音到中音都是小三度，主和弦（主音 - 上主音 - 中音）都是小三和弦。
自然小调的自然记法：6=X，音阶为 6712345。顺阶记法：1234567
声部的连接
横向的独立旋律线称声部。
两声部间运动的相对关系称对位运动。若运动方向一致，称同向进行，音程也一致称平行进行，但两声部都同音反复不算平行进行，所以平行进行是斜的。反向进行包括扩张和收缩。斜向进行为一声部同音反复，另一声部上行或下行。
对位法：使多条旋律线同时进行且彼此融合。是复调音乐的技法。复调：关注各个声部的横向运动，在运动中调整融合关系与协和程度。
音的趋向：
- 大小调都是主音 I 最稳定，中音 III 和属音 V 次之。其他调内音就近趋向它们。
- 调外音向就近调内音的趋向性最强。
- 半音的趋向性比全音强。
以 C 大调为例，调外音向调内音的趋向性 > E 和 G 向 C 的趋向性。其它的借助钟面判断。可知大致为 431，651，71 和 21。