乐理

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声音是由声源振动产生的，通过机械波传递。

基础乐理

频率

声音的频率就是机械波的频率，也是声源振动的频率。频率对音高的贡献最大。比如声源振动 \(440\) 次每秒，频率就是 \(440\mathrm{Hz}\)。“每秒” 这个单位 \(\mathrm{s^{-1}}\) 也记作赫兹 \(\mathrm{Hz}\)，是国际单位制 “秒” 的导出单位。

纯音：频率单一的正弦曲线，横轴为时间，纵轴为瞬时声压。

复音：由纯音叠加而成，各个源叫分音。其中频率最低的分音叫基音，决定复音的音高；其他分音叫泛音，决定复音的音色。

有效弦长：一根弦上正在振动的部分。整个有效弦长的振动产生基音，也叫一次谐波或第一分音。频率为 f。有效弦长的 1/2 振动产生第一泛音，也叫第二分音或二次谐波。频率为 2f。有效弦长的 1/3 振动产生第二泛音，也叫第三分音或三次谐波。频率为 3f。f,2f,3f,4f,.. 统称谐性分音。

响度

声强：声波携带的能量。单位面积通过的声波功率，W/m^2

瞬时声压：声音造成空气压强的变化程度，声音经过后的空气压强 - 无声时的压强（标准大气压）。Pa。空气被压缩时为正，变稀疏时为负。正弦波的瞬时声压 p (t) = p_0 sin (2πft)；正弦波有效声压 RMS 等于振幅除以根号二。

声压级 SPL：20lg (RMS/20μPa)，dB

响度：人对声音强度的主观感受。等响曲线上各个点的响度相同，横轴为频率，纵轴为声压级，图像为一系列大致呈两边高的的曲线，越上的曲线更响。意味着在同声压级的情况下，中频或许比高频和低频更响。

乐音与噪音

乐音可被还原为一系列正弦波的叠加，它的音高由基频（一次谐波的频率）决定。噪音无明显固定的音高。

白噪音在单位频率上的能量一样。在线性频率坐标上，白噪音是水平直线，粉噪音是左高右低的直线（把白噪音提升低频，红 + 白）。在对数频率坐标的 EQ 上，正弦波是一个尖山峰，越低频的看起来越宽；白噪音是左低右高的直线，粉噪音是水平直线。

钢琴琴键的声音频率

  1. 规定一个基准频率，比如 \(440\mathrm{Hz}\)，作为第一个音。

  2. 把第一个音的频率乘上 \(\sqrt[12]{2}\)，就得到第二个音。一直乘，乘了十二次之后，第十三个音的频率正好是第一个音频率的两倍。

    这十三个音把一个 \(1:2\) 的频率区间分成了十二个部分，每个音的频率都是对应部分的端点，相邻两音的频率比为 \(1:\sqrt[12]{2}\)。这就是十二平均律。

  3. 如果把第一个音（\(440\mathrm{Hz}\)）记作 A4，往前乘十二次，得到 \(880\mathrm{Hz}\) 的音，就记作 A5。同理，再乘十二次，得到 \(1760\mathrm{Hz}\) 就是 A6。

    还可以往后除，\(220\mathrm{Hz}\) 是 A3，\(110\mathrm{Hz}\) 是 A2。

    同理。\(27.5\mathrm{Hz}\) 是 A0，\(3520\mathrm{Hz}\) 是 A7。

    A7 再往前乘三次，得到频率为 \(3520 \times \sqrt[4]{2} \mathrm{Hz}\) 的音，记作 C8。

  4. 从 A0 到 C8，有 88 个音，频率构成首项为 \(27.5\)，公比为 \(\sqrt[12]{2}\) 的等比数列。这就是 88 键钢琴每个琴键的频率。

上面是规定 \(\mathrm{A4=440Hz}\) 时，还可以有其他规定。

变音记号和变化音级

\(\sharp\) 为升号（sharp），用于把一个音升高半音。比如 \(\mathrm{B \sharp 4 = C5}\)。B#4 = C5。\(\flat\) 为降号（flat），用于把一个音降低半音。比如 \(\mathrm{D \flat 4 = C \sharp 4}\)。Db4 = C#4。重升号 x 重降号 ♭♭

自然音级是所有白键，变化音级是字母加上变音记号。五个黑键必然是变化音级，为 FCGDA 的升，或 GDAEB 的降。但变化音级可能是黑键或白键，如 Cx=D。

音程

两个音之间的频率比，称为音程。频率比为 \(1:2\) 的两个音之间，音程称为一个纯八度（简称八度）。

两个相邻琴键的频率比，比如 C4 和 C#4 之间，频率比为 \(1:\sqrt[12]{2}\)，称为一个半音。也叫小二度。两个琴键相隔一个琴键的频率比，比如 C4 和 D4 之间，频率比为 \(1:\sqrt[6]{2}\)，称为两个半音。也叫一个全音或大二度。1 半音 = 100 音分。正常人可分辨出 25 音分的差别。

度是两个音跨过的字母数。如 C4-C4 是纯一度，C4-C5 是纯八度。x 度 + y 度 =(x+y-1) 度。C 到 D 是大二度，C 到 D♯是增二度，C 到 E♭是小三度。D♯和 E♭是同音高的异名音（等音）。

自然音程指自然大调或自然小调中各音级可构成的音程，包括纯音程，大音程，小音程和增四减五度。自然调式以外的音也可以构成自然音程，如和声小调一级和二级音之间是大二度。但是自然调式之内的音无法构成变化音程。变化音程是除增四减五度之外的增 / 减音程，或倍增倍减音程，如和声小调六七级音之间的增二度。

C# 和 D# 都不是自然音级，但它们两音可构成自然音程（大二度 小七度）

音程与半音数的对应关系

相隔半音数 纯音程（P） 大音程（M） 小音程（m） 增音程（A） 减音程（d）
0 纯一度 减二度
1 小二度 增一度
2 大二度 减三度
3 小三度 增二度
4 大三度 减四度
5 纯四度 增三度
6 三全音 增四度 减五度
7 纯五度 减六度
8 小六度 增五度
9 大六度 减七度
10 小七度 增六度
11 大七度 减八度
12 纯八度 增七度

一四五八无大小，二三六七没有纯。

增二度和小三度的区别大致在于，演奏一个七声音阶时，前者是相邻两音可能出现的音程，而后者是相隔两音可能出现的音程。

五度圈

五度圈即在钢琴上以 C 为起点依次向后取（上行）纯五度关系的音，最后又回到了 C，且这一圈里包含了十二个完整的音名。FCGDAEB (FCGDA)♯ 或 FCGDAEB (GDAEB)♭

五度圈里顺时针上行是纯五度关系，逆时针上行 / 顺时针下行是纯四度关系。

音程口诀表

背这个表或许能做到根据音级判断和弦。无升降号（自然音级）同分组内上行的情况：

  • CD 大二 CE 大三 CF 纯四 CG 纯五 CA 大六 CB 大七
  • DE 大二 DF 小三 DG 纯四 DA 纯五 DB 大六
  • EF 小二 EG 小三 EA 纯四 EB 纯五
  • FG 大二 FA 大三 FB 增四
  • GA 大二 GB 大三
  • AB 大二

另一半是跨分组上行（原音程的转位音程），如 DC 小七，规律为：

  • 大 X ↔︎ 小 Y X+Y - 一 = 八
  • 纯四 ↔︎ 纯五
  • FB 增四 ↔︎ BF 减五

或者直接背和弦：CEG FAC GBD 是大三和弦（C F G），所以 CE FA GB 都是大三度，EG AC BD 都是小三度，CG FC GD 都是纯五度。DFA EGB ACE 是小三和弦（Dm Em Am），所以 DF EG AC 都是小三度，FA GB CE 都是大三度，DA EB AE 都是纯五度。BDF 是减三和弦 B°，所以 BD 是小三度，DF 是小三度，BF 是减五度。C 大调只有 C、F、G 是大三和弦。

钢琴键盘上的音程（试验）

从块的形状来看：

小二度是两个相邻的琴键，包括一黑一白和两白两种，这里把前者称为刀，其中白键是刀把，黑键是刀身。后者称为牙。牙只有 EF 和 AC。小二度是 1+1。

大二度是两黑夹一白或两白夹一黑，这里把前者称为小停（形似暂停键），后者称为三角（角，或二梯）。小停只有 C♯D♯，F♯G♯和 G♯A♯。三角有 CD DE FG GA 和 AB。大二度是 2+1。还可能是两白并排，旁边一黑，称作旗子。

小三度有三种情况：三带一、双刀（剃刀）和黑碗。三带一的特点是底下三个白键，黑键偏中左或中右；双刀是两把刀同向并列；黑碗是两把刀刀把朝内，刀身朝外，两个黑键在碗沿，也像间隔更大的暂停键（大停），四个键呈上大下小正放碗状。三带一必定两白，剃刀必定一黑一白，黑碗必定两黑。三带一只有 DF（偏左）EG（偏右）和 AC（偏左）BD（偏右）。黑碗或大停只有 D♯F♯和 A♯C♯。三带一和黑碗都跨缝了，剃刀都没跨缝。或者说，小三度全是三带一和两对。

大三度有四种情况：实心三带二（三梯）、偏心三带二（双刀白）、分心三带二（黑碗白）和梳子（三梳）。实心三带二即三白夹两黑，有 CE FA 和 GB。偏心三带二（如 C♯F）是双刀刀背处再并排个白键。分心三带二（如 D♯G）是黑碗再并排个白键，或者也等于刀背并排三角。梳子只有 F♯A♯。或者说，大三度全是三带二。

纯四度（差 5 半音）有四种情况：缺心四带二、偏心四带二（梯白）、三排刀和偏心梳子。偏心梳子只有 C♯F♯ D♯G♯ G♯C♯ 和 A♯D♯。或者说，纯四度全是四带二和飞机。

起末为黑键，且中间只有一个黑键的键型，必然是梳子或偏心梳子。其中梳子是三带二型的大三度，偏心梳子是飞机型的纯四度。

三全音音程（四带三 / 五带二）：只有 FB/BF 是两白键，其他都是一黑一白。且只有 BF 是五带二，其他都是四白三黑。

纯五 5+3，4+4。偏心五梯（缺五梯）CG；缺心四梳 C♯G♯；偏心四梳 D♯A♯；纯五度全是缺五梯或两连炸（缺四梳）。

起末为黑键，且中间只有两个黑键的键型，必然是偏心四梳、缺心四梳（二者统称缺四梳）或双缺四梳。其中偏心四梳（C♯G♯ D♯A♯ F♯C♯）和缺心四梳（G♯D♯）是两连炸型的纯五度，双缺四梳（只有 A♯F♯）是五带四型的小六度。

小六 5+4（双缺四梳），6+3，大六 6+4（飞机带翅膀 / 缺六梯），5+5（缺五梳），小七 6+5（双缺五梳），7+4。

起末为黑键，且中间只有三个黑键的键型，必然是缺五梳或双缺五梳。其中缺五梳如 C♯A♯是 5+5 型的大六度，双缺五梳是 6+5 型的小七度。

大七 7+5。键的总数减一就是相隔的半音数。

五线谱上的音程

G 谱号 C 大调号，从下加二线的 A3 到上加二线的 C6。

小二度（半格）：只有 EF 和 BC。EF 在第一线 - 第一间和第四间 - 第五线。BC 在下加二间 - 下加一线、第三线 - 第四间、上加二间 - 上加二线。其余的半格间隔都是大二度，包括 AB CD DE FG GA。

小三度（一格）：特点是两音之间必然要跨过小二度的牙，形成三带一。也等于小二度 + 大二度。所以把小二度的两种情况的每个音分别向旁边扩展大二度，包括 AC BD DF EG 四种情况。AC 在下加二线 - 下加一线、第二间 - 第三间、上加一线 - 上加二线。BD 在下加二间 - 下加一间、第三线 - 第四线。DF 在下加一间 - 第一间、第四线 - 第五线。EG 在第一线 - 第二线、第四间 - 上加一间。

大三度（一格）：大三和弦有 C F G，小三和弦有 Am Dm Em。所以大三度有 CE FA GB。

三全音：全是四带三或五带二。C 大调里的三全音只有 FB 的四梯和 BF 的中心五带二。其中 FB 是增四度、BF 是减五度。四度是一格半，五度是两格。FB 在第一间 - 第三线、第五线 - 上加二间。BF 在下加二间 - 第一间、第三线 - 第五线。FB 之外的一格半都是纯四度，包括 CF DG EA GC AD BE。BF 之外的两格都是纯五度，包括 FC CG GD DA AE EB。

小六度（两格半）：是自然小调主音到六级音（下中音）的音程，A 小调对应的是 AF。也是大三度的转位。所以小六度有 EC AF BG。由此还可知在不以 E A B 为 (等) 主音的小调里，主音和下中音必然不会同时是白键。剩下的两格半都是大六度。也是小三度转位。包括 CA DB FD GE。

大六度（两格半）

音程的和声性与旋律性

两音纵向叠置称和声音程，横向展开称旋律音程。

欣德米特序列一：C-G-F-A-E-E♭-A♭-D-B♭-D♭-B-F♯。越靠后的音离 C 关系越远。

欣德米特序列二：纯一度 / 纯八度 > 纯五度 / 纯四度 > 大三度 / 小六度 > 小三度 / 大六度 > 大二度 / 小七度 > 小二度 / 大七度 >| 增四度 / 减五度

P1、P8 是极完全协和音程，P4、P5 是完全协和音程。M3、m3、M6、m6 是不完全协和音程。另外的是不协和音程。如减四度 d4 和大三度 M3 是等音程，但后者是不完全协和的，前者是不协和的。纯五度和减六度同理。它们音数相同，度数不同。

序列二是对音程协和性的排名，但有时过于协和也不意味着和声 “好听”。在序列二里，和声性总体下降，但在大三度处为高峰。旋律性总体上升，但在大二度处为高峰。特别地，增四减五度和声性和旋律性都很低，该音程是纯八度的一半，称极音关系。

单一声部的旋律运动

沿着调式音阶内音级的顺序，二度称级进，三度称小跳，四度及以上称大跳。相同音高重复出现称同音反复。同音反复、级进和小跳称平稳进行。

音程的叠加

  • 小某度 + 增一度（小二度） = 大某度

  • 大 / 纯某度 + 增一度（小二度） = 增某度。如纯五度（7）+1 = 增五度（8）

  • 减某度 + 增一度（小二度）= 小 / 纯某度。如减六度（7）+1 = 小六度（8）

  • 二度 + 二度 = 三度的情况包括但不限于：

    • 小二度（1）+ 小二度（1） = 减三度（大二度）(2)
    • 大二度（2）+ 小二度（1） = 小三度（3）
    • 大二度（2）+ 大二度（2） = 大三度（4）

  • 大二度 + 小三度 = 纯四度

  • 大二度 + 大三度 = 增四度（6）= 减五度

  • 三度 + 三度 = 五度的情况包括但不限于：

    • 小三度 + 小三度 = 减五度 = 三全音
    • 大三度 + 小三度 = 纯五度
    • 大三度 + 大三度 = 增五度

  • 五度 + 三度 = 七度的情况包括但不限于：

    • 纯五度 + 大三度 = 大七度（11）
    • 纯五度 + 小三度 = 小七度（10）
    • 增五度（8） + 大三度 = 增七度（12）
    • 减五度（6） + 小三度 = 减七度（9）

音的循环与网格图

参考叶小胖《图解和声》

把 12 个音级当做十二个小时，以 C 为 12 点顺时针上行所得的钟面上的各个刻度，即为半音阶循环。图为圆周，或正十二边形。钟面共有六条直径，为六对三全音。全音阶循环为两个正六边形。小三度循环为三个正方形，构成减七和弦。大三度循环为四个正三角形，构成增三和弦。纯四度和纯五度循环为十二芒星。

网格图是一系列正三角形的密铺，每个顶点处有一个音级。

  • -60 度方向：小三度上行。
  • 60 度方向：大三度上行。
  • 0 度方向：纯五度上行。跨两格是大九度上行。
  • -30 度方向（菱形对角线）：小七度上行 / 大二度下行
  • 30 度方向（菱形对角线）：大七度上行 / 小二度下行
  • 90 度方向：半音阶（小二度）上行

如何画网格图：先画横着的五度圈。在 C 和 G 的中上位置是 E，他们构成 C。在 D 和 A 的中下位置是 F，他们构成 Dm。

水平方向是完全协和音程，向右是纯五度，向左是纯四度。60 度方向是不完全协和音程（也是协和音程），向右上是大三度，向左下是小六度。120 度方向是不完全协和音程（也是协和音程），向右下是小三度，向左上是大六度。

以 0 度方向为对称轴，30 度方向是大七度上行，与之对称的是 - 30 度方向的小七度上行。60 度方向是大三度上行，-60 度方向是小三度上行。以纯四度方向为参照轴，向上转 30 度是大二度上行，向下转 30 度是小二度上行。

箭头方向都是上行，或转位音程的下行：

网格图上的调式与和弦

大调为 3x1，向左倾斜的平行四边形，下边为 4152，上边为 2637。小调形状和大调一致，上边为 4152，下边为 6374。大调的下边是同主音小调的上边。

和声小调为自然小调升七级，上方为 4152，下方为 63.4，上上方为..7.

关系大小调在同一个区域，该区域往 120 度方向平移一格为小调的同名大调，往 - 60 度方向平移一格为大调的同名小调。往右平移一格为本调的属调，往左为下属调。

下边的括号表示该图形根音所在的两邻边与 X 轴的夹角。

  • 减三和弦 X°、减七和弦 X°7：-60 度的长条。
  • 增三和弦 X+：60 度的长条。
  • 大三和弦：正放正三角。
  • 小三和弦：倒放正三角。
  • 大七和弦 X△：（60°，0°）菱形，向右偏的。
  • 小七和弦 Xm7：同根音大七和弦的纯五度轴镜像。倒放正三角再向小七度方向延伸的菱形。向左偏的。
  • 属七和弦 X7：(60°，-30°) 直角三角形。为大三和弦的三角形向 - 30 度，即小七度方向延伸的结果。
  • 导七和弦 Xø：（-60°，-30°）直角三角形，与同根音的属七和弦共享长直角边。为小七和弦的五音向半音方向（下）拉扯的结果。或者为减三和弦的长条起点（左上）向小七度方向延伸的结果。
  • 小大七和弦 Xm△：小三和弦的三角形起点（左）向大七度方向延伸。
  • 增大七和弦 X+△：增三和弦的长条起点（左下）朝大七度方向延伸

下图展示了自然小调七级上的属七和弦和二级上的导七和弦。属七和弦好像有两种指向，一是大三和弦 + 小七度（结构），二是调式属音（五级音）上的和弦。对自然大调来说，这两种指向是一致的。自然小调属音上的七和弦是小七和弦，这时候或许说 “小属七和弦”，小是指结构，属是指根音。

以 C 为根音的四种直角三角形七和弦：

和声小调一级上的小大七和弦、三级上的增大七和弦、二级上的导七和弦、四级上的小七和弦、五级上的属七和弦、六级上的大七和弦、七级上的减七和弦：

和弦

三个及以上的音同时按下去，称为柱式和弦。最低音称为根音，根音向上 X 度的音称为 X 音，最高音称为冠音。以根音 C 为例：

三和弦

三个大 / 小三度关系的音（根音、三音、五音），根音到冠音是五度（6~8 半音）。

名字 符号 根音到其他音的音程 各个组成音之间相隔的半音数
大三和弦 C 大三度、纯五度 7=4+3
小三和弦 Cm 小三度、纯五度 7=3+4
增三和弦 Caug，C+ 大三度、增五度 8=4+4
减三和弦 Cdim，C° 小三度、减五度 6=3+3

大三和弦的特征音程是大三度。减三和弦的紧张感来自减五度。

七和弦

四个三度关系的音（根音、三音、五音、七音），根音到冠音是七度。可由三和弦再加一个七音得到。

X+5 的意思是把 X 和弦的五音升半音。

名字 符号 三和弦加一个七音 各个组成音之间相隔的半音数
大七和弦（大大七和弦） Cmaj7、CM7、CΔ 大三和弦、大七度 11=4+3+4
属七和弦（大小七和弦） C7 大三和弦、小七度 10=4+3+3
小大七和弦 CmM7 Cm△ 小三和弦、大七度 11=3+4+4
小七和弦（小小七和弦） Cm7 小三和弦、小七度 10=3+4+3
增大七和弦 CM7+5 C+△ 增三和弦、大七度 11=4+4+3
增小七和弦 Caug7，C7+5 增三和弦、小七度 10=4+4+2
导七和弦（减小七和弦 半减七和弦） Cm7-5，Cø 减三和弦、小七度 10=3+3+4
减七和弦（减减七和弦） Cdim7，C°7 减三和弦、减七度 9=3+3+3

大小七和弦也叫属七和弦，因为在自然大调和和声小调里以属音为根音的调内和弦是大小七和弦。但在自然小调里属音上的七和弦是小小七和弦。

属七和弦的特征音程是三音和七音间的减五度。

其他

九和弦：五个三度关系的音。九和弦几乎只用原位。

强力和弦：纯五度的两个音，如 C5=CG

六和弦与加六和弦的区别：……

和弦的第 X 转位是指把和弦里 X 个下面的音向上移八度。如 C（CEG）的第一转位是 EGC，记作 C/E。第二转位是 GCE，记作 C/G。

三和弦的第一转位叫六和弦（三度 + 六度）。如 CEG 的第一转位是 EGC，转位后的最低音和最高音是原来的三音和向上八度的根音，它们的音程是原来根音和三音的转位音程，即六度。此时上面两个音是四度，是转位之前的根音和五音的转位音程。三和弦的第二转位叫四六和弦（四度 + 六度）。

七和弦的第一转位叫五六和弦（最低音到最高的两个音是五度 + 六度），第二转位叫三四和弦（最低音到它上方的两个音是三度 + 四度），第三转位叫二和弦（最低音到它上方的音是二度）。

C/A：ACEG（Am）

  • Cno5，Comit5：C 大三和弦去掉五音，即 CE
  • Csus，C4，Csus4：C 挂四和弦，三音被纯四度音取代，即 CFG
  • Csus2，C2：C 挂二和弦，三音被大二度音取代，即 CDG
  • Csus24：C 挂二挂四和弦，把三音换成大二度音 + 纯四度音，即 CDFG

钢琴窗里的和弦

减三和弦的特点是间隔 22，小三和弦间隔 23，大三和弦间隔 32，增三和弦间隔 33。减七 222，增七 333。减小七 223，小七 232，属七 322，大七 323，增小七 331，增大七 332。

减三和弦的五音再向上叠，离根音分别为纯五度、小六 / 增五度、大六 / 减七度、小七 / 增六度、大七度。G#7 的第一转位和弦（如果可以这么记的话）最高两个音之间不构成通常意义的三度（CmM7-5 也如此）。

Cm6 为小六和弦，为小三和弦加大六度。A6 为大六和弦，为大三和弦加大六度。X7+5 是增小七和弦，XM7+5 是增大七和弦。

和弦的排列与连接

三和弦的最高音在原位和弦的级数称三和弦的旋律位置。如 Em（EGB）的第二转位 BEG，G 在最高音，则该和弦称在三音上的旋律位置。

下图展示了 G 和弦五音、三音和根音上的旋律位置：

四部和声：SATB，高音 - 中音 - 次中音 - 低音。音域大致如下图：

用四声部陈述三和弦要重复一个音，一般来说是根音。

大三和弦主要重复根音，其次五音，三音一般不重复，因为三音为该和弦色彩音，会使和弦的音响效果变得刺耳。小三和弦重复根音。此外，根据声部进行的实际情况，也可重复三音或五音。原则来说，无论重复哪一音，都不会过分改变小三和弦原有的音响效果。增三和弦只重复根音。减三和弦重复三音或根音。或者用减七和弦代替，以减少声部进行的麻烦。七和弦一般不存在省略音和重复音问题，但属七和弦是个例外，如果它以不完整形式出现，则要重复根音以填补缺少的声部。 —— 知乎 响仔研究所

三和弦的四声部排列法：在高音 S - 中音 A - 次中音 T 三个声部的音，它们之间的音程都为三度或四度时，称密集排列法。都为五度、六度、八度时，称开放排列法。次中音和低音的音程不受限制。

下图展示了 G 和弦五音旋律位置上密集和开放排列法，包括重复根音、三音、五音的（不一定合适）：

两不同和弦根音间的音程称这两和弦间的关系。包括五、四、三、二度关系。如 C 和 F 间是四度关系。

和弦间有和声的旋律的两种连接法。和声连接法指把前后两和弦的共同音保持在同一声部中（保持是什么意思，包括不动和差八度的情况吗？）。旋律连接法指两和弦所有声部的音都动了。

下图展示了四部和声下的顺功能进行 1451（不一定合适）。其中 14 间是和声连接法，它们间有共同音 C，且除了低音和共同音外，另外两个声部是做级进的。45 间没有共同音，所以作旋律连接法，低音作不超过四度的进行，另外三个声部做相邻最近的级进或小跳。

其中下边两个声部从 C3E4 进行到 F3F4 称隐伏八度（两声部同向进行到八度），若这两声部在一开始也是相隔八度，称平行八度。

关于 “保持”，比如这样的 C-F 进行算不算和声连接法？它没有遵循 “上密下疏中不空” 的规则、C 和弦的排列不是密集的也不是开放的、中间两个声部做了小跳，但它们的 “共同音”（C5 和 C4）确实 “保持” 在了高音声部中，声部也无交叉（但听起来像高音声部突然断了一样）。G-C 应该算旋律连接法。其中它们的高音低音声部有平行八度：

钢琴键盘上三和弦黑键的个数（试验）

这里试图找到一个黑键、两个黑键和三个黑键的三和弦有哪些。原位三和弦的总数为 12*4=48。这里的前提是把构成音为等音的，如 C#m (C#EG#) 和 D♭m {D♭F♭A♭} 视作同一个和弦，它们在五线谱上的符头位置不一样，但使用的琴键一样。我们还可以发现变化音级不一定是黑键，如 F♭=E，B#=C。

下边若没有特别说明，则都是原位

  • 纯白键的三和弦 7 个 (7/48)：
    • Am：缺 2 五梯
    • Bdim：中心五带二
    • C：缺 3 五梯
    • Dm：缺 2 五梯
    • Em：缺 1 五梯
    • F：缺 4 五梯
    • G：缺 3 五梯

一个黑键的三和弦：在上面七个的基础上制造一个黑键，对其根音、三音或五音做升降半音的处理。降半音得到黑键，原音为 F 和 C 是不行的。升半音得到黑键，原音为 B 或 E 是不行的。若想黑键在左边，则只有原根音为 GDAEB 时可降。若想黑键在右边，则只有原五音为 ADGCF 时可升。若黑键在中间，当原三音为 GDAEB 时可降，为 ADGCF 时可升。

接下来考虑四种原位三和弦在做对其中一个音做升降半音处理后，在什么情况下不构成新的三和弦。这四种和弦的结构，即大三，小三，增三，减三的结构分别是 43，34，44，33。下边尽量不用纯数字，而是用音程名计算。

大三和弦是大三度 - 纯五度。降根音意味着这两个音程都要扩大增一度，变为纯四度 - 小六度。注意到纯四度是纯五度转位，小六度是大三度转位，这实际上是一个四六和弦，即三和弦的第二转位，注意在转位之前的大三度是和弦上方的两个音，这样在经过第二次转位后，才形成了最高音和最低音间的小六度。所以大三和弦降根音，得到的是以它原来三音为根音的小三和弦第二转位。如 CEG 降根音为 BEG，它是 EGB 的第二转位 Em/B。升根音则变为小三度 - 减五️度。所以大三和弦升根音得到减三和弦，它的逆操作是减三和弦降根音得大三和弦。升三音，意味着原来根音和三音的音程扩大，但根冠音程不变，所以为纯四度 - 纯五度，所以大三和弦升三音得到挂四和弦。降三音变为小三度 - 纯五度，所以大三和弦降三音得小三和弦。升五音意味着扩大三音 - 五音和根音 - 五音的音程，变成大三度 - 增五度，大三和弦升五音得增三和弦，我们还可以发现增三和弦转位之后间隔还是那样，它是大三度循环的一部分。大三和弦降五音就叫 X-5。

于是对 C F G 做升降半音的变化，降根音得到 //Em//Am Bm 三个和弦的第二转位，其中 //Em 和 //Am 是纯白键的。升根音得 C#° F#° G#°。降三音得 Cm Fm Gm。升五音得 C+ F+ G+。注意 X 增三和弦本身就可看作以三音和五音为根音的转位。所以 E+ G#+ A+ C#+ B+ D#+ 也是一个黑键的。23/48

小三和弦是小三度 - 纯五度。降根音变为大三度 - 增五度，即小三和弦降根音得增三和弦。升根音变为大二度 / 减三度 - 减五度，不知道叫什么，是否可叫 “减减三和弦” 或 “减三挂二和弦”。升三音得大三和弦。降三音变为减三度 - 纯五度，小三和弦降三音得挂二和弦。升五音变为小三度 - 小六度，把小六度的音向下转位，就变成大三和弦，所以小三和弦升五音，得到与之升后音为根音的大三和弦第一转位。如 Am+5=ACF，即 F/A。降五音为小三度 - 减五度。小三和弦降五音得减三和弦。

于是对 Dm Em Am 升降半音，降根音得 //C#+ //D#+ //G#+，升三音得 D E A，升五音得 A# //C//F 的第一转位，降五音得 D° E° A°。30/48

减三和弦只升降一个音是不会变成增三和弦的，所以找大三小三和弦变成减三和弦的逆变换。减三和弦降根音得大三和弦，升五音变小三和弦。于是 Bdim 的变化为 //A# F#m。31/48

如果上面找得没问题的话，一个黑键的三和弦有 24 个。对它们再分别变换就太麻烦了，所以先找三个黑键的三和弦，把剩下的用键盘验证。两黑键可构成大二度或小三度，所以三个相邻的黑键只可能构成减三和弦，且键盘上不存在黑碗接黑碗的情况，所以该可能性不成立。我们前面讨论了两相隔的黑键可能构成梳子或偏心梳子，即大三度或纯四度。两相隔的，且中间有两个黑键的键型是缺四梳或双缺四梳，即纯五度或小六度。隔三个黑键和直接相邻的情况是一样的。所以若用三个黑键构造原位三和弦，可用的音程只有黑碗的小三度和梳子的大三度。所以纯黑键的三和弦只有 D#m 和 F#。33/48

对剩下的验证：发现漏了一个 F°，它也是一个黑键的，且它的特点是无法通过原位的纯白键三和弦升降一个音得来。所以一个黑键的三和弦总共有 25 个，两个黑键的有 14 个，三个黑键的有 2 个。

五线谱上的和弦

大小调调号的调内原位三和弦看起来是形状一样的，它们相邻两音都是间隔三度，即一格，三符头间隔比为 2:2。或者说当调号确定后，线上和间上没加变音记号的音全都是调内音。三和弦第一转位是六和弦，六度是两格半，最低音到上方的两音是一格 + 两格半，中间的音到上方的音是一格半，即三符头间隔比为 2:3。三和弦第二转位是四六和弦，最低音到上方两音是一格半和两格半，上方两音是一格，即三符头间隔比为 3:2。

视唱练耳 / 视奏

音名和唱名

音名（pitch name，音高名称）：C4、C#4、D4 等是音名，对应绝对音高。比如 \(\mathrm{C4 = 220 \times \sqrt[4]{2} Hz}\)。

唱名（sol-fa note，唱名表示法中的音符）：do、re、mi、fa、sol、la、ti 是圭多唱名法里的唱名，对应相对音高。在简谱里记作 1、2、3、4、5、6、7。我们可以规定 1 至 7 分别对应七个白键 C4 至 B4。这时简谱头部会有 \(\mathrm{1 = C}\)。在简谱里，如果用 \(1\) 表示 \(\mathrm{C4}\)，那么 \(\mathrm{\dot{1}}\) 就表示 \(\mathrm{C5}\)。\(\mathrm{\dot{\dot{1}}}\) 表示 \(\mathrm{C6}\)，\(\underset{·}{1}\) 表示 \(\mathrm{C3}\)，以此类推。

首调和固定调唱名法

固定调唱名法的 do 永远是 C，即 do 到 ti 固定在了 C 大调上。首调唱名法可以改变。

D 大调音阶 D E F♯ G A B C♯。首调唱作 do re mi fa sol la ti （do=D）。需要相对音感（线性音高经验）。用于分析和声，视唱简谱。固定调唱作 re mi fi sol la ti di （do=C）。需要绝对音感（点状音高经验）。用于视唱五线谱。

特别地，有种在固定调里给黑键赋予唱名的方法（柯达伊半音阶唱名）。其中升号音为 di ri fi si li，降号音为 ra me se le te。也有人认为每个黑键只用指定一个唱名。

C 小调音阶 C D Eb F G Ab Bb，用首调唱名（自然记法），可以用 la ti do re mi fa sol（la=C）。或者固定调（顺阶记法） do re me fa sol le te（do=C）。

Bb 小调音阶有五个降号（降 BEADG，剩 C 和 F 没降），固定唱名 te do ra me fa se le.

方法

音高辨认（声音→音名）：

  • 记忆阶段：声音 + 音名→记忆为内部参考音
  • 提取阶段：声音→给出音名

音程辨认：小六度 do-le，增四度 do-fi，小二度 do-ra，小三度 do-me，小七度 do-te。

强弱击拍法：用 0 表示手掌或较长的四根手指并拢，2 表示食指，5 表示小拇指。二拍子用 02 (强 - 弱)。三拍子用 023 (强 - 弱 - 弱)。四拍子用 0234 (强弱次强弱)。六拍子 (强 - 弱 - 弱 - 次强 - 弱 - 弱) 用 023432。五拍子有两种，二拍 + 三拍型的强 - 弱 - 次强 - 弱 - 弱和三拍 + 二拍型的强弱弱 次强弱，用 02345。强拍、次强拍和弱拍的击打力度不一。

44 拍下的一拍附点节奏型（八分附点 + 十六分）实际上可看作同拍号、同速度下的一小节内 “二分附点 + 四分” 的 4x 快放结果。所以单练这个节奏型可以直接用 4 拍子的节拍器。

五线谱

无变音记号的情况下，高音谱第二线是 G，低音谱第四线是 F。高音谱下加一线和低音谱上加一线都是 C。高音谱第三线是 B，低音谱第三线是 D。高音谱上加一间是 G，低音谱上加一间是 B，由此可知低音谱第二线也是 B。低音谱第四间是 G，高音谱第四间是 E。因为高音谱第一线也是 E，所以低音谱第一线也是 G。A 在高音谱第二间、下加二线、上加一线，低音谱第一间、第五线。

低音谱第二间是 C3，高音谱第三间是 C5。低音谱第四线是 F3，高音谱第五线是 F5。

高音谱的四个间构成大七和弦 F△=FACE。FAC=F，ACE=Am。高音谱五线 EGBDF。EGB=Em，GBD=G，BDF=B°。EGBD=Em7 小七和弦（向左偏的菱形），GBDF=G7 属七和弦（斜边朝右上的直角三角形），属七可看作大三 + 减三。

低音谱四间构成小七和弦 Am7=ACEG。小七和弦可看作小三 + 大三。五线为 GBDFA。

高音谱某位置的音向上数两个字母得低音谱同位置的音。低音谱某位置向下数两个字母得高音谱同位置的音。若有一高一低的两谱表上下放，注意朝的是反方向。如高音谱第二间是 A，向上数两个是 C，则低音谱第二间是 C。低音谱相当于高音谱的框框整体向下移了一格（三度），若框框不动，就是音向上三度，低音谱同位置的音是高音谱音的向下十三度（八度 + 六度），向下六度就是向上三度，三度除了起点外就是数两个字母。

高音谱下加二线等于低音谱第五线（A3），低音谱上加二线等于高音谱第一线（E4）。高音谱下加二间等于低音谱上加一间。

对称性：高音谱的中间线（第三线）是 B，上加二间和下加二间的 B 关于第三线对称。除此之外还有三对对称的音，分别为 C-A F-E 和 G-D，离第三线同距离的音除了两个 B 之外，上下一定是这三对之一。低音谱也类似，它的第三线是 D，上加二间和下加二间也是 D，三对对称的音是 CE FB 和 GA。

若符干起点视作在符头所在线 / 间的同位置，则符干长度画三格半，尾部在本音上方八度的同名音位置（二度为半格，三度为一格，四度为一格半，五度为两格）。如高音谱第一间的 F 音，符干起点在第一间，终点在第五线的 F。符头和符干尾一个在线上、一个在间上。

对于单个音符，若符头在第三线之下，则符尾向上；在第三线之上则符尾向下；在第三线上下均可。若符头在下加一间，则不用画下加一线，上加一间或许也如此。

四部和声用一对高低音谱表记，高音声部 S 在高音谱符干统一朝上，中音声部 A 在高音谱符干统一朝下，次中音声部 T 和低音声部 B 在低音谱上分别朝上和朝下。

若符头在间上，则附点画在同间的右边；符头在线上，附点画在上面间的右边。

四分休止符，从第四间向右下画到第三间，在中间两个间各拐弯两次，最后一次拐弯是一个向左上凸的弧，结尾在第一间。像是画一个倾斜的三，最后变弯。

八分休止符，符头和旗杆顶部都在第三间，符尾在第二线。十六分休止符是在八分休止符下边再延伸一个。

一个符干两个符头一左一右，可能是二度的和声音程为节省空间而画的。

♯号的写法：G 大 / E 小调调号写在高音谱 F5，低音谱 F3。两个横向斜杠起点和终点撑满了 F 上下的两个间。

降号调号的写法：第一个是 B，高音谱在第三线、低音谱在第二线。后面四个降号为 B 向上纯四度（一格半）-> 向下纯五度（两格）交替循环。所以 Bb 小调的五个降号看起来是从左向右倾斜的。且相隔的两音只差半格，X + 四度 - 五度 = X + 四度 + 四度 = X + 七度 = X - 二度。BEADG，BAG 和 ED 都是差大二度。

开头带升号的谱，升号所在位置对应的那条线或间上音符的绝对音高相对于无变音记号的谱高半音。谱号右边先写调号，后写拍号。

临时变音记号只在一小节内起作用，意味着在同一小节内若有两个升 C，升号只写在第一个 C 左边（线上或间上，意味着对本小节的这条线或间起作用），而默认了第二个没写的仍是升 C，除非在左边加了还原号。注意五线谱上临时变音记号是写在音符左边的。长期的变音记号写在谱号右边。

谱表下方画 8，加一条有终点的虚线表示这之间的音低八度。

连线记号表示多个音符唱成一个音，有延音和滑音。

自由延长记号（圆弧加一点）没有固定的延长要求。断奏记号（符头正上方或正下方圆点）时值缩短四分之一到二分之一。

两细竖线叫段落线，一细一粗叫终止线。一粗一细带冒号是反复，只有右边有是从头反复。

力度记号：pp 很弱 p 弱 mp 中弱 mf 中强 f 强 ff 很强，电子琴需有力度功能，由击键速度控制力度。双手力度相同时，力度记号写在两行谱表的中间。力度不同时，记在各自对应的谱表上方或下方。<> 渐强 渐弱。

速度记号：rit. 渐慢

legato：连音奏法，大概是保持音符之间没有间断，“已弹下的手指保持到另外的手指弹下去后才抬起”。

钢琴键盘手位（试验）

每只手的大拇指称一指，小指称五指。

C 大调手位：右手 1 指放在中央 C（C4），则高音谱第一线是右手 3 指 E4。左手 5 指放在 C3，则 1 指在低音谱第四间 G3。或者左手 1 指放在中央 C。左右手 1 指都放在中央 C 的指位，其他同号指头在五线谱上的位置关于高音谱下加一线 / 低音谱上加一线对称。

加了临时变音记号的音，仍使用同位置的手指。

G 大调手位：左手 2 指放中央 C，右手 4 指放 C5（左手 5 指放 G3，右手 1 指放 G4）

Bb 小调手位（猜的）：右手的第二种（一刀背对三刀 / 黑碗并排倒置实心三带二 / 旗刀停停 / 全半全全）是 1 指放四级音 Eb，345 指放右边三个黑键 Gb Ab Bb，2 指放 F。第一种（黑碗并排偏心三带二 / 旗刀停旗 / 全半全全）是 1 指放 Bb，3 指 4 指放 DbEb，2 指放 C，5 指放 F。左手的两种把右手序号照 3 指做个镜像就行了。

由此可见，小调的 12345 和 45671 是同构的（全半全全）。大调则不然。G 大调只升了七级音 F，由此知大调 12345 和 56712 是同构的。即 G 大调和 C 大调只用前五级音时的手位看起来听起来都一样，而小调的最左边手指放一级和四级上时弹五个音听起来一样（音程关系相同）。大调对应是一级和五级手位（如果有的话）。

时值与节奏型

全休止符写在第四线下。二分休止符写在第三线上。二分休止符是落地的，全休止符是悬空的。八分休止符像一个和八分音符对称的小旗子。附点音符指把原音符时值延长一半，如 3/4 拍的一小节时值最长音符是附点二分音符。

单位拍为四分音符的节奏型：把四分音符（1111）拆分成几个小音符，以十六分音符为一位数，数字相同表示这个音正在响：

  • 一拍：1111
  • 二八：1133
  • 后十六：1134。《鸟儿摇》倒数第四、三小节的结尾
  • 前十六：1233
  • 四十六：1234
  • 一拍切分：1224。《好汉歌》“参北诶”
  • 一拍附点：1114。《好汉歌》“该出”
  • 一拍后附点：1222
  • 两拍切分：1122 2233 八四八《荷塘月色》“我像只”
  • 两拍附点：1111 1133 四。八
  • 三拍切分：1122 2233 3344 八四四八
  • 四拍切分：1122 2233 3344 4455 八四四四八
  • 四拍后附点：1111 2222 2222 2222 四二.

下图乐谱来自网易云音乐网友的分享的五线谱，是《植物大战僵尸》BOOS 战的钢琴改编版本。后面还会用到它。曲谱上有三个降号，降 BEA，倒数第二个降号是大调的主音，所以它可能是 Eb 大调，但它听起来是阴暗的，所以找它的关系小调的主音，把 Eb 下行小三度得到 C，它或许是 C 小调。

拍子是指单位拍按一定强弱规律，循环往复地排列起来，一次循环称一小节。二拍子包括一强一弱两个单位拍，若单位拍为四分音符，称 2/4 拍。即 x/y 拍子中，x 指每小节的拍数，y 指每拍的相对时值。

下图展示了单位拍为四分音符（即 x/4 拍）的节奏型。而四拍子的概念或许是指 4/y 拍。这里用到的 MIDI 窗是 4/4 拍，把这些音符放在 3/4 拍或 2/4 拍下，形成的节奏型名称是不变的。

多声部节奏的结合称复节奏。比如音游里面的脑裂，双手打不同的节奏。

切分音形成的重音称节奏重音，与节拍重音形成交互效果。

把下图节奏型的第三个断奏记号忽略，则它的 “八分断奏 + 十六分休 + 八分断奏” 的节奏型便可看作是 “后十六十六前休（八 十六休 十六）”。如果把十六分休视作前面音的延长，则也可视作一拍附点（八. 十六）。十六分休而不是八分休，使得后面的八分提前了十六分出现，成为切分音，也是节奏重音，而它后面一半直接被断奏截断了，使得第三拍的开头是空的，又过了十六分才出现，这次出现的还是个十六分断奏。

第一次预期违背是在 3 次八分断奏响完后没有继续接八分断奏，而是空了，这时候可能想等到第三拍开头出现。第二次预期违背是它又提前出现了。第三次预期违背是后边接了时值更短的音符，然后回到正轨。这个节奏可能制造了一种大战前结果变化莫测，但也必须迎战的感觉，旋律下行可能意味着情绪逐渐冷静。第 4 5 个音符相当于整体向后延迟了十六分出现，十六分断奏可能是为了不和后面的音粘连在一起，后面回到正轨，可能表现了一种当逃兵是不行的感觉。也可能是大战前的紧张，反应速度稍微向后偏了一点，但为了应战，又立马回到正轨。这个节奏型在下个小节的变化是末尾接了纯四度上行的音，可能意味着鼓舞士气。

等比例节奏型（试验）

一些节奏型经过变速后听起来是时长比例一样的。还可以对其拆分和重组。

2:1 型：如四分 + 八分，前者时值是后者的两倍，它们合起来是四分附点，再细拆是三个八分。

八分三连音不等于三个八分音符（但它们的绝对时值，即秒数可能相同）。前者或许指 “这三个八分音符合起来作了四分音符的效果”，即 1/4 乘 1/3，八分三连音中的每个音符等于十二分音符。三连音的定义是用三个均分音符替代原本等长的两个均分音符。于是四分三连音或许指，把两个四分音符的时值均分成三份，每个等于六分音符。

在什么时候，三个八分音符和八分三连音的时长一样？这等同于问八分音符和十二分音符各自在什么速度下听起来时长一样吗？比如一个 x/4 拍的曲子，bpm60，即一拍的时长是一秒，这时候八分音符是 0.5 秒。一个 x/8 拍的曲子，bpm60，这时候八分音符是一秒。所以仅凭 bpm 无法得知某个音符的绝对时值，除了 bpm（每分钟节拍数，一拍 = 几秒）之外，我们还要考虑拍号的分母，即几分音符 = 一拍。而五线谱上的 “四分音符 = 120”，是指每分钟有 120 个四分音符，所以四分音符时长必定（在没有变速、自由处理的情况下）是 0.5 秒，此时不论什么拍号，所有音符的时值是确定的。

一个 6/8 拍的曲子，半小节内的 3:2:1 节奏型 |X--X-X0-----| 是八分附点 + 八分 + 十六分，其中八分附点就是八分 + 十六分，它们合起来总共是三个八分或说四分附点。如果把该曲用 3/8 拍的拍号记，原来的半小节记成一小节，则音符相对时值是不变的。若用 3/4 拍记它原来的半小节为一小节，则上面节奏型的相对时值要乘二了，3/4 拍一小节是二分附点，即三个四分，四分 = 2，四分附点 = 3，八分 = 1，这时变成四分附点 + 四分 + 八分了。即 X 分附点 + X 分 + X/2 分和 2X 分附点 + 2X 分 + X 分都是 3:2:1 的。

我想节奏是否也可有数字记法，比如 | X-- X- XX- XX--| 记作 321213。这样《小苹果》的前奏就是：22213222 222424 22213222 2222113 211222222 222424 22213222 2222113。其中 4 是四分符，1 是十六分符，休止符用粗体。

架子鼓谱

随身乐队 APP 里的架子鼓：

唯一竖放的是底鼓 / 大鼓 / Kick/Bass Drum（动），用右脚踩。底鼓右边有三个 Tom 鼓，离身子从近到远是从大到小，低音嗵鼓（落地嗵鼓）、中音嗵鼓和高音嗵鼓。上图有两个一样的高音嗵鼓。底鼓左边是军鼓 / 小鼓 Snare（打）。

左下的是踩镲 / Hi-Hat（次）。分脚踩（用左脚踩使两个镲片相撞）、手打闭镲和手打开镲。该 app 对应位置的音色是闭镲，右下的是开镲？

上面两个是吊镲 cym。右上最大的是固定拍子的 Ride，叮镲。左上的是强音镲 Crash / 炸鼓。此外还有特殊音效作用的吊镲。

x 表示镲或者敲鼓边，x 外面加个圈是开镲。手击踩镲在上加一间，脚踏踩镲在下加一间。Ride 在第五线，Crash 在上加一线。大鼓在第一间，小鼓在第三间。地嗵在第二间，高音嗵在第四间，中音嗵在第四线。

音阶

音阶（scale，尺度）是按基本频率或音高排序的任何一组音符。按音高递增排序的音阶是升序音阶，按音高递减排序的音阶是降序音阶。如 A0 B0 C1 D1 E1 F1 G1 A1 B1 ... C4 D4 E4 F4 G4 A4 B4 ... C7 D7 E7 F7 G7 A7 B7 C8 就是一组升序音阶，对应钢琴的所有白键。在上面的例子中，每个八度里用到了七个音名 C D E F G A B（不包括区间右端点），这被称为七声音阶。

或许要背的音阶：五度圈 FCGDAEB (FCGDA)♯ 或 FCGDAEB (GDAEB)♭。五个黑键 (CDFGA)♯或 (DEGAB)♭。自然音级三度循环 CEGBDFAC。二度下行 GFEDCBAG。

音阶相同是什么意思：\(\mathrm{C-D-E-F-G-A-B}\) 和 \(\mathrm{A-B-C-D-E-F-G}\) 音阶相同吗？这两组音阶分别都是同一个八度里的音（不包括右端点）。如果把 “音阶” 理解为无限扩展到多个八度后，所有音的绝对音高的话，得到的答案是相同的，因为它们都使用了钢琴的所有白键。但这两组音阶是不同的。原因在于：首先，主音不同。前者以 \(\mathrm{C}\) 为主音，后者以 \(\mathrm{A}\) 为主音。其次，音级之间的音程关系（相隔的半音数）不同。前者为 \(2-2-1-2-2-2-1\)，后者为 \(2-1-2-2-1-2-2\)。（算上下一个八度里的主音）。我们说两组音阶相同，意思是它们的主音、音程关系都相同，或者说是讲顺序的。

调式音阶为主音 + 音程关系。如：C 大调音阶为：\(\mathrm{C-D-E-F-G-A-B}\)。A 小调音阶为：\(\mathrm{A-B-C-D-E-F-G}\)。它们使用的音名相同，叫关系大小调。

七声音阶的音级

七声音阶里有七个音级（degree，刻度）：主音 - 上主音 - 中音 - 下属音 - 属音 - 下中音 - 导音

各音级与主音的相对位置

  • 主音（一级，Tonic，使精神振奋的）是调性的核心，所有音最终都要返回它。
  • 属音（五级，Dominant，占优势的）在主音上方五度。
  • 下属音（四级，Subdominant）在主音下方五度，上方四度。
  • 中音（三级）在主音上方三度，在主音和属音中间。
  • 下中音（六级）在主音下方三度，上方六度。在主音和下属音中间。
  • 上主音（二级）在主音上方二度。
  • 导音 / 下主音（七级）在主音下方二度。

自然大调的七级叫导音。自然小调的七级叫下主音，对主音的趋向性比大调弱。因为大调导音 VII - 主音 I 是小二度，小调下主音 VII - 主音 I（如 A 小调 G-A）是大二度。对主音来说，调内音的半音趋向性比全音趋向强。

钢琴键盘上的音阶（试验）

等音程循环音阶

大二度循环：三白键接三黑键，或两黑键接四白键。其中黑黑是停，白白是角，黑白 / 白黑是旗。

小三度循环：减七和弦，双黑键的有八个，三黑键的有四个。块自身完全对称的是 Cdim7 和 Gdim7。还有两两对称的，如 C#dim7 和 F#dim7 的形状关于 G# 音对称。

大三度循环：增三和弦，双黑键的有 9 个，单黑键的有三个。完全对称的是 Eaug 和 A#aug。

纯四度循环（四带二或飞机）：从 A# 出发，途径四个偏心梳子把五个黑键走完到 F#，之后是到 B 的飞机，之后 BEADGCF 全是四带二，之后是 F 到 A# 的飞机。从 A#0 到 F5 已走完一圈。

纯五度循环（53/44）：从 F1 一直走到 A#7。白白或黑白间是五三，黑黑间是 44。

三音音阶

小二 + 大二型：双刀的两白键加一黑键；三带一的三白键；黑碗的两黑加一白。

五音音阶

在 C 大调左手 1 指放中央 C 的手位里，五指到一指是 FGABC，三个大二度 + 一个小二度。与之结构相同的是 CDEF♯G。fa sol la ti do 同构于 do re mi fi sol

调式音阶

全白键的大调：C 大调。一个黑键的大调：G 大调升 F（7 级音为变化音级），F 大调降 B（四级）。

把 F 大调中间的两个键互换，或 G 大调最右边两个键互换，就和 C 大调所在块的形状一样。

调式

广义的调式 = 八度内的使用的音级数 + 音程关系。狭义的调式 = 八度内的使用的音级数 + 音程关系 + 主音。

  1. 确定一个起始音（主音）。
  2. 从主音开始，往后（高音方向）取不同的音级。这些不同的音相隔的半音数可能不同，直到取完一个八度。
  3. 再往前、往后取，直到取完所有八度。

比如以 C 为主音，音程关系为 2-2-1-2-2-2-1 的调式，称为 C 自然大调。 C Major 用到的音名为：...B3-C4-D4-E4-F4-G4-A4-B4-C5... 。以 A 为主音，音程关系为 2-2-1-2-2-2-1 的调式，称为 A 自然大调。A Major 用到的音名为：...G♯3-A3-B3-C♯4-D4-E4-F♯4-G♯4-A4...

以 A 为主音，音程关系为 2-1-2-2-1-2-2 的调式，称为 A 自然小调。A Minor 用到的音名为：...G3-A3-B3-C4-D4-E4-F4-G4-A4...

X 自然大调的 6 级是其关系（X+M6）小调的 1 级，Y 小调的 3 级是其关系（Y+m3）大调的 1 级。X 大调的主音上行大六度（9 半音）或下行小三度，即为 X 大调的关系 Y 小调，和 X 大调在五线谱上用同一个调号。

移调（transpose）就是把所有音同时升高或降低相同的半音数。移调前后，所有音的相对间隔不变。即音程关系不变。

调的本质是把各音区别对待，等级为主音 - 调内音 - 调外音。

升号调和降号调

自然大调有 7 个升号调和 7 个降号调。它们每个调的特点是每个字母只出现一次、每个音最多加一个变音记号、总的变音记号不超过七个。

  • G 大调：升 F。从钢琴上看，把 C 大调音阶那一坨的形状平移到从 G 开始，发现从六级音 E 之后的黑键和原来的位置差了一格，而六级到七级是需要大二度的，于是 F♯为调内音。
  • D 大调：升 F、C
  • A 大调：升 F、C、G
  • E 大调：升 F、C、G、D
  • B 大调：升 F、C、G、D、A
  • F# 大调：升 F、C、G、D、A、E
  • C# 大调：升 F、C、G、D、A、E、B （4152637）

主音向下数半音是最后一个升号音级，如 D 大调主音是 D，向下数半音是 C♯，于是 D 大调升 FC。F♯大调主音向下数半音是 F（E♯），于是 F♯大调升 FCGDAE。如果忽略 F# 和 C# 大调，即五线谱高音谱号右边最多写五个升号的话，则最后一个升号的下一个字母就是大调的主音。

  • F 大调：降 B
  • Bb 大调：降 B、E
  • Eb 大调：降 B、E、A
  • Ab 大调：降 B、E、A、D
  • Db 大调：降 B、E、A、D、G
  • Gb 大调：降 B、E、A、D、G、C
  • Cb 大调：降 B、E、A、D、G、C、F (7362514)

主音去掉降号是倒数第二个降号音级。如果忽略 Gb 和 Cb 大调，即高音谱号右边最多写五个降号的话，则倒数第二个降号音就是大调的主音，特别地，只降 B 的是 F 大调。

升 C 和降 C 大调基本不用，改写成降 D 大调和 B 大调。

为什么 D 大调不是降号调：每个字母只能出现一次。D 大调用降号写是 D, E, Gb, G, A, B, Db。类似地，C 小调是降号调。

中古调式

7 种中古调式（church mode，教会调式）是指广义的调式，只确定了音程关系，还没确定主音。即确定了音级 I II III IV V VI VII 之间相隔的半音数。

调式名 相隔的半音数
伊奥尼亚调式 自然大调
Ionian mode		 2-2-1-2-2-2-1
多利亚调式
Dorian mode		 2-1-2-2-2-1-2
弗里几亚调式
Phrygian mode		 1-2-2-2-1-2-2
利底亚调式
Lydian mode		 2-2-2-1-2-2-1
混合利底亚调式
Mixolydian mode		 2-2-1-2-2-1-2
爱奥尼亚调式 自然小调
Aeolian mode		 2-1-2-2-1-2-2
洛克里亚调式
Iocrian mode		 1-2-2-1-2-2-2

在确定了主音之后，就是狭义的 \(7 \times 12\) 种调式。因为一个八度里的 \(12\) 个音每一个都可以作为主音。比如以 \(\mathrm{C}\) 为主音的伊奥尼亚调式，就叫 C Ionian、 C Major、“\(\mathrm{C}\) 自然大调” 或者 “\(\mathrm{C}\) 大调”。

不同的中古调式可能使用相同的琴键：仔细观察 7 种中古调式，你会发现【相邻音级之间相隔的半音数】在这 7 种调式里是一个循环。

  • 2-2-1-2-2-2-1
  • 2-1-2-2-2-1-2
  • 1-2-2-2-1-2-2
  • 2-2-2-1-2-2-1
  • 2-2-1-2-2-1-2
  • 2-1-2-2-1-2-2
  • 1-2-2-1-2-2-2

因此，如果以 \(\mathrm{X}\) 为主音，构造自然大调音阶的话（加数字表示升高半音数）：

  • 以 \(\mathrm{Y=(X+2)}\) 为主音，构造出多利亚调式的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 自然大调使用的琴键相同。
  • 以 \(\mathrm{Z=(X+2+2)}\) 为主音，构造出弗里几亚调式的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 自然大调、\(\mathrm{Y}\) 多利亚调使用的琴键相同。
  • ……
  • 以 \(\mathrm{V=(X+2+2+1+2+2)}\) 为主音，构造出自然小调的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 自然大调、\(\mathrm{Y}\) 多利亚调、\(\mathrm{Z}\) 弗里几亚调…… 使用的琴键相同。
  • 以 \(\mathrm{W=(X+2+2+1+2+2+2)}\) 为主音，构造出洛克里亚调式的音阶，与 \(\mathrm{X}\) 大调、\(\mathrm{Y}\) 多利亚调、\(\mathrm{Z}\) 弗里几亚调…… \(\mathrm{V}\) 自然小调使用的琴键相同。

自然小调相对同主音的自然大调降了三级、六级和七级。自然大调里主音到其他音（上行）的音程都是大音程和纯音程，自然小调里主音上行到三级、六级、七级是小三度、小六度和小七度。

中古调式的变体

和声小调：对自然小调升七级。和声大调：对自然大调降六级。VI-VII 之间都是增二度。

旋律小调上行升 VI、VII，下行还原。旋律大调下行降 VI、VII，上行还原。

爵士小调为自然小调升 VI VII

宫调：自然大调去掉四级和七级。C 宫调和 D 商调用同样的琴键。商调是多利安调式去掉三级和六级。同理角调是弗里吉亚调式去掉二级和五级。徵调是混合莉迪亚调式去掉七级和三级。羽调是自然小调去掉六级和二级。

调内和弦

以 C 大调上的三和弦为例，它是在 C 大调音阶上取三个三度关系的音级构成和弦。有七个音级，每个都可以作为根音，于是七个和弦分别为：C Dm Em F G Am B°。在一级、四级、五级上（以它们为根音）的和弦都是大三和弦，也叫主和弦、下属和弦、属和弦。它们叫大调上的正三和弦，另外四个叫大调上的副三和弦。

类似地，所有大调的七个三和弦都是【大 - 小 - 小 - 大 - 大 - 小 - 减】，因为：

  • 2-2-1-2-2-2-1
    • (2+2)+(1+2)=(4+3)= 大三和弦
    • (2+1)+(2+2)=(3+4)= 小三和弦
    • ……
    • (1+2)+(2+1)=(3+3)= 减三和弦
    • 以此类推

类似地，小调的各级三和弦为：【小 - 减 - 大 - 小 - 小 - 大 - 大】。这和小调相对于大调的音程关系看起来类似，都是把大调的 6 当成小调的 1。

  • 大调的各级七和弦为：【大 - 小 - 小 - 大 - 属 - 小 - 导】。
  • 小调的各级七和弦为：小 导（减小）大 小 小 大 属（大小）

调内和弦的级数记法：X 大三和弦，x 小三和弦，X△大七和弦，X7 属七和弦，x7 小七和弦（不记作 Xm7），xø 导七和弦。x△小大七和弦。x°7 减七和弦，x° 减三和弦，X + 增三和弦。

副调和弦

以本调调内和弦为主和弦的其他调，称为本调的副调。如 C 小调的三级和弦是 E♭，它在 E♭大调里做主和弦，于是 E♭大调为 C 小调的副调。使用副调上的和弦称离调。离调最后要回去的，不回去称转调。

副属和弦即副调上的属和弦。如 Eb 大调是 C 小调的副调，Eb 大调的属和弦是 Bb，则 Bb 是 C 小调的副属和弦。Bb 和弦在副调（Eb 大调）上的级数是 V，副调的主和弦（Eb）在主调（C 小调）上的级数是 III，于是 Bb 和弦在 C 小调下的级数是 V/III，意味着 “C 小调 III 级上的副属和弦”，即以 C 小调 III 级和弦为主和弦的其他调上的 V 级和弦。

Gm 在 C 小调下可记作 V/I，意为 C 小调一级上的副属和弦。

C 大调三级和弦为 Em，是 E 弗里吉亚调式的主和弦，E 弗里吉亚的属和弦是 Bdim。。。？这里的副调只是指在大小调范围内的？Em 是 E 小调的主和弦，E 小调的属和弦是 Bm，于是 C 大调三级上的副属和弦 V/iii 为 Bm？但是 Bm（BDF#）没有向临时主音 E 的导音，属功能不足，所以把 D 升半音，Bm 变为 B。

C 大调五级和弦为 G，是 G 大调的主和弦，它的属和弦是 D，级数是 V，于是 D 和弦在 C 大调里的级数记法是 V/V，称 C 大调的重属和弦。

近关系调

  • 主调：G 小调（网格图区域，G 在上边第二个）
    • 关系调：Bb 大调（主音上行小三度，网格图同区域的下边第二个）
      • 的同名调：B♭小调（-60 度方向平移）
        • 的关系调：D♭大调
    • 属调及其关系调：D 小调 F 大调
    • 下属调及其关系调：C 小调 E♭大调
    • 同名调：G 大调（G 小调沿着 120 度方向平移一格）
      • 的关系调：E 小调
    • （大调的小下属调）
    • 小调的大属调：D 大调
    • 和声大小调：

律制

  • 律制规定了：【音名】<->【频率】的对应关系
  • 调式规定了：【调式内音级序号】<->【音名】的对应关系

十二律

十二律由三分损益法得到十二个绝对音高黄钟、大吕... 仲吕。用到 3/2 和 3/4 的比例。

一根律管长度为 1，振动频率为 f。称黄钟。割掉三分之一（即乘上 2/3）后，剩 2/3，频率变为 3/2f。称林钟。把 2/3 的管长再加长它的三分之一（即乘上 4/3），变为 9/8f，称太簇。然而直到仲吕再损一后，得到的清黄钟与黄钟长度的一半有差距，称黄钟不能还原。

宫商角徵羽类似唱名 do re mi sol la。若黄钟 = C = 宫，则生律的顺序为宫徵商羽角，CGDAE。

五度相生律

频率比 2/1 称为纯八度，3/2 称为纯五度，4/3 称为纯四度。用弦长直接向上乘 3/2 五次或六次、向下乘 2/3 六次或五次，再把得到的长度乘或除以 2 的幂，把它们归到同一个八度里。

在十二平均律里的纯五度是 (12 次根号 2)^7，约等于 1.498。纯四度约等于 1.335。

和声

和弦按照一定的关系逻辑前后连接，称和声进行或序进。

弦外音

和弦托住的是旋律。旋律音若在与之同时发声的和弦里，称和弦音，否则称弦外音。这里的同时发声也包括分解和半分解和弦，在和弦整体发声的范围内，即使分解和弦的一部分与旋律音同时发声（如 CEG 分解，旋律音 E 只和 C 同时响了），判断旋律音是否为弦外音还要考虑到整个和弦的音。

弦外音的形式：延留音、经过音、辅助音、先现音。延留音出现在强拍或次强拍上，除了延留音外，其他所有弦外音都出现在弱拍上。（前提是弦外音与和弦同时响会加重不协和感，且不需要这种不协和感）

持续音是在同一个声部持续响的音，不随其他声部的和声而变化，它可以做低音声部，用主音或属音。

延留音使与之音高接近的和弦音延迟出现（斯氏和声学教程）。延留音是上个和弦的音延留下来，作为本和弦的外音（百度百科）。延留音先作为上个和弦的音出现（准备），再延留到强拍上的下个和弦产生不协和感，最后下行（称该延留音为悬停音）或上行（称该延留音为阻碍音）级进解决到和弦音。若没有在上个和弦出现而直接出现在本和弦，称倚音。

经过音以级进的方式，作为不同和弦音的过渡。如 C 和弦，旋律 CDE 里 D 是经过音。Dm 和弦，旋律 FF♯GG♯A 里有三重经过音，级进也包括小二度。

经过音和辅助音也可用在两个不同和弦间：

辅助音以级进的方式，作为和弦音同音反复的过渡（斯氏和声学教程）。如 C 和弦，旋律 EFE 中 F 是辅助音。辅助音是在两个和弦音间插入一个相邻的音，形成向上或向下的拱形（图解和声），若两侧的音相同，中间的音称邻音。这或许说明辅助音还有另一种形式，即两侧和弦音不同的。此时中间的邻音相对一侧跳进，另一侧级进。前跳后级称骈枝音 / 靠音 / 够音，前级后跳称规避音 / 逃音 / 逸音。

先现音是后一和弦音在弱拍上的提前出现。

外音在纵向上可构成新的和弦。

自然大调的和弦

三和弦：其中 I IV V 是大三和弦，称大调的正三和弦。ii iii vi 是小三和弦，vii° 是减三和弦，称大调的副三和弦。

在网格图上看，每个正三和弦的左右两个相邻的调内三和弦分别构成三个功能组。主和弦 I 的左右两个倒置三角形分别是 vi 和 iii，它们分别有两个相同音。因此 I vi iii 称主功能组。属和弦 V 的左边是 iii，右边是 vii°，称属功能组。下属和弦 IV 的左边是 ii，右边是 vi，称下属功能组。

三和弦的主功能组 T 最稳定，稳定性为 163。下属功能组 S 次之，为 642。属功能组 D 最紧张，为 357。同功能组的和弦可互相替换使用，即六三代一、三七代五、二六代四。

自然大调和声进行

和声第零定律：好不好听以主观感受为准。

和声第一定律：稳定与不稳定，协和与不协和间的对比与转化。

准备：积累紧张感。解决：释放紧张感。

完全功能循环：1451。用到了调内的所有音。

正格进行：151。V（572）→I（135）的正格终止特征是 5-1 和 7-1。V7（5724）→I（135）的正格终止比 V→I 更强，因为还有两个特征是 4-3 和 V7 自带的减五度。

变格进行：141，安宁感

顺功能进行：1451，慢准备，快解决

反功能进行：1541，快准备，慢解决

半终止：在乐句末尾用不稳定的和弦，像是逗号。5 4

终止式：不稳定和弦 - 主和弦，像是句号。5-1 4-1

阻碍终止 / 伪终止：用不太稳定的和弦替代终止式里的主和弦。5-6 V7-vi

可在开始和结束时用主和弦来确立调感。

音乐里常见的上下句模式，第一句末用半终止，第二句末用终止式。

和声第二定律：和弦要包含旋律中的一部分或全部的音。或照顾到尽量多的旋律音，优先考虑强拍与长音。

除非追求某些特殊效果，否则不要让和弦根音始终与旋律音相同。

常见套路：

  • 14736251：调内循环进行 / 五度进行 / 四度进行
  • 1645/1625/16425/6451
  • 1564/6415
  • 15634125/15634145：卡农进行

小调相对大调和弦功能的区别

小调有三种常用形式（自然小调，和声小调，旋律小调），主音到中音都是小三度，主和弦（主音 - 上主音 - 中音）都是小三和弦。

自然小调的自然记法：6=X，音阶为 6712345。顺阶记法：1234567

自然小调的三和弦功能组：145 是小三和弦，367 是大三和弦，2 是减三和弦。主功能组 163，属功能组 375 的属功能减弱，下属功能组 264 的属功能增强。

自然小调和声套路：iv-i 比 v-i 趋向强。

声部的连接

横向的独立旋律线称声部。

两声部间运动的相对关系称对位运动。若运动方向一致，称同向进行，音程也一致称平行进行（包括如一大一小的三度），但两声部都同音反复不算平行进行，所以平行进行是斜的。反向进行包括扩张和收缩。斜向进行为一声部同音反复，另一声部上行或下行。

对位法：使多条旋律线同时进行且彼此融合。是复调音乐的技法。复调：关注各个声部的横向运动，在运动中调整融合关系与协和程度。

音的趋向：

  • 大小调都是主音 I 最稳定，中音 III 和属音 V 次之。其他调内音就近趋向它们。
  • 调外音向就近调内音的趋向性最强。
  • 半音的趋向性比全音强。

以 C 大调为例，调外音向调内音的趋向性 > E 和 G 向 C 的趋向性。其它的借助钟面判断。可知大致为 431，651，71 和 21。